Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 270 g de N₂ a 100 kPa e 80 °C? Trate como gás ideal.

m = 270 gM = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de O₂ passa de 400 kPa, 10 L, 15 °C para 700 kPa e 160 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 110 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Ct: 20 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica reversível (de Carnot) recebe 4100 kJ de calor de um reservatório a 450 °C e rejeita 1775 kJ por ciclo. Encontre a temperatura T_L do reservatório frio em °C.

T_H = 450 °CQ_H = 4100 kJQ_L = 1775 kJ

T_L = °C

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma bomba de calor entrega 7 kW de calor a um sistema de aquecimento a 21 °C, retirando calor de uma fonte a 0 °C. Seu COP real é 60% do COP de Carnot entre essas temperaturas. Encontre a potência elétrica Ẇ que ela consome.

T_H = 21 °CT_L = 0 °Cη_II = 60%Q̇_H = 7 kW

Ẇ = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 20 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 3. No início da compressão o ar está a 295 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido q_in por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 20r_c = 3T₁ = 295 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Um ciclo Brayton ideal opera com razão de pressões no compressor de 10. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r_p = 10k = 1,4

η = %

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 283 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 270/28,01 = 9,639 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 9,639·8,314·353,1/100 = 283 L

Resposta

V = 283 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 8,59 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 288,1 K, T₂ = 433,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/700)·(433,1/288,1) = 8,59 L

Resposta

V₂ = 8,59 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 61,67 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·3,6·(170 − 110) = 648 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 648/(3·4,18) = 61,67 °C

Resposta

t_out = 61,67 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 1,051 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 2·2,44·(160 − 110) = 244 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,1)·244 = 219,6 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 219,6/(4,18·50) = 1,051 kg/s

Resposta

ṁ_c = 1,051 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: T_L = 39,92 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatura absoluta da fonte

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

Razão de calores reversível

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 723,1·1775/4100 = 313,1 K = 39,92 °C

Resposta

T_L = 39,92 °C

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ = 0,8329 kW

Temperaturas absolutas

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

COP de Carnot e COP real

COP_max = 294,1/(294,1 − 273,1) = 14,01

COP = 0,6·14,01 = 8,404

Potência consumida

Ẇ = Q̇_H/COP = 7/8,404 = 0,8329 kW

Resposta

Ẇ = 0,8329 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: q_in = 1965 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturas

T₂ = 295·20^0,4 = 977,8 K

T₃ = 3·977,8 = 2933 K

Calor fornecido a pressão constante

q_in = 1,005·(2933 − 977,8) = 1965 kJ/kg

Resposta

q_in = 1965 kJ/kg

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 48,21 %

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Rendimento térmico

η = 1 − 1/10^0,2857 = 1 − 1/1,931 = 48,21%

Resposta

η = 48,21%

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