Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Que volume V ocupam 200 g de O₂ a 200 kPa e 100 °C? Trate como gás ideal.
m = 200 gM = 32 g/molP = 200 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Uma quantidade fixa de He passa de 200 kPa, 10 L, 40 °C para 200 kPa e 120 °C. Encontre o novo volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 200 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
3.Balanço de energiaMédia
óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 10 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 475 °C e um reservatório frio a 30 °C. Ela recebe 4800 kJ de calor. Encontre o maior trabalho Wmax que ela poderia produzir.
TH = 475 °CTL = 30 °CQH = 4800 kJ
Wmax = kJ
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Uma bomba de calor mantém uma casa a 20 °C enquanto faz -5 °C lá fora, fornecendo 8 kW de calor à casa. Encontre o maior coeficiente de desempenho possível COPmax.
TH = 20 °CTL = -5 °CQ̇H = 8 kW
COPmax =
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 16 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 2,2. No início da compressão o ar está a 310 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T3 no fim do fornecimento de calor, em K.
r = 16rc = 2,2T1 = 310 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 6. O ar entra no compressor a 295 K e na turbina a 1100 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 80% e a turbina de 92%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 6T1 = 295 KT3 = 1100 Kηc = 80%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: V = 96,95 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = 200/32 = 6,25 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Volume
V = nRT/P = 6,25·8,314·373,1/200 = 96,95 L
Resposta
V = 96,95 L
2.Lei dos gases ideais
Resposta: V2 = 12,55 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 313,1 K, T2 = 393,1 K
Lei geral dos gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/200)·(393,1/313,1) = 12,55 L
Resposta
V2 = 12,55 L
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 40,14 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 3·2,1·(140 − 110) = 189 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 189/(1,5·4,18) = 40,14 °C
Resposta
tout = 40,14 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 1,356 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 2,5·2,1·(130 − 70) = 315 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,1)·315 = 283,5 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 283,5/(4,18·50) = 1,356 kg/s
Resposta
ṁc = 1,356 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Wmax = 2855 kJ
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 475 + 273,15 = 748,1 K
TL = 30 + 273,15 = 303,1 K
Rendimento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 303,1/748,1 = 59,48 %
Trabalho máximo
Wmax = ηmax·QH = 0,5948·4800 = 2855 kJ
Resposta
Wmax = 2855 kJ
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: COPmax = 11,73
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = -5 + 273,15 = 268,1 K
Melhor COP possível
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293,1/(293,1 − 268,1) = 11,73
Resposta
COPmax = 11,73
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: T3 = 2067 K
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Fim da compressão
T2 = 310·160,4 = 939,7 K
Fornecimento de calor a pressão constante
T3 = rc·T2 = 2,2·939,7 = 2067 K
Resposta
T3 = 2067 K
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 159,8 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 295·60,2857 = 492,2 K
T4s = 1100/60,2857 = 659,3 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(492,2 − 295)/0,8 = 247,7 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1100 − 659,3) = 407,5 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 407,5 − 247,7 = 159,8 kJ/kg
Resposta
wnet = 159,8 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 60,8%.
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