Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 120 g de O₂ a 400 kPa e 45 °C? Trate como gás ideal.

m = 120 gM = 32 g/molP = 400 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 650 kPa e 40 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balanço de energiaMédia

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 120 °Ct: 30 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 400 °C e um reservatório frio a 15 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível η_max.

T_H = 400 °CT_L = 15 °C

η_max = %

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma bomba de calor entrega 18,5 kW de calor a um sistema de aquecimento a 20 °C, retirando calor de uma fonte a -5 °C. Seu COP real é 50% do COP de Carnot entre essas temperaturas. Encontre a potência elétrica Ẇ que ela consome.

T_H = 20 °CT_L = -5 °Cη_II = 50%Q̇_H = 18,5 kW

Ẇ = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 16 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2,2. No início da compressão o ar está a 305 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido q_in por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 16r_c = 2,2T₁ = 305 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Um ciclo Brayton ideal opera com razão de pressões no compressor de 8. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r_p = 8k = 1,4

η = %

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 24,8 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 120/32 = 3,75 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Volume

V = nRT/P = 3,75·8,314·318,1/400 = 24,8 L

Resposta

V = 24,8 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 10,99 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Massa específica

ρ = 650·44,01/(8,314·313,1) = 10,99 kg/m³

Resposta

ρ = 10,99 kg/m³

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 35,07 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·2,1·(120 − 90) = 94,5 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 94,5/(1,5·4,18) = 35,07 °C

Resposta

t_out = 35,07 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 1,786 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 3·2,44·(180 − 120) = 439,2 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·439,2 = 373,3 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 373,3/(4,18·50) = 1,786 kg/s

Resposta

ṁ_c = 1,786 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: η_max = 57,19 %

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/673,1 = 57,19 %

Resposta

η_max = 57,19 %

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ = 3,155 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

COP de Carnot e COP real

COP_max = 293,1/(293,1 − 268,1) = 11,73

COP = 0,5·11,73 = 5,863

Potência consumida

Ẇ = Q̇_H/COP = 18,5/5,863 = 3,155 kW

Resposta

Ẇ = 3,155 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: q_in = 1115 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturas

T₂ = 305·16^0,4 = 924,6 K

T₃ = 2,2·924,6 = 2034 K

Calor fornecido a pressão constante

q_in = 1,005·(2034 − 924,6) = 1115 kJ/kg

Resposta

q_in = 1115 kJ/kg

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 44,8 %

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Rendimento térmico

η = 1 − 1/8^0,2857 = 1 − 1/1,811 = 44,8%

Resposta

η = 44,8%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1