Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendimento de Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP do refrigerador
COPR = QC/W
COP da bomba de calor
COPHP = QH/W = COPR + 1
Balanço de energia
QH = W + QC

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes
T2/T1 = rk−1
Isentrópico, razão de pressões
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimento do ciclo Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimento do ciclo Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calor fornecido
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Trabalho líquido do ciclo Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimentos isentrópicos
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Ar frio
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia
170 g de HeP = 100 kPaT = 25 °CV = ?

Que volume V ocupam 170 g de He a 100 kPa e 25 °C? Trate como gás ideal.

m = 170 gM = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Lei dos gases ideaisDifícil
CO₂, M = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 30 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 150 kPa e 30 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 180 °C130 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 180 °C120 °Cágua · 10 °C65 °C · ṁ = ?5% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
TH​ = 400 °CTL​ = 35 °CEQH​QL​η = 30%

Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 400 °C e rejeita calor para o ambiente a 35 °C. Sua eficiência térmica real é 30%. Encontre sua eficiência de segunda lei ηII, a razão entre a eficiência real e a eficiência de Carnot.

TH = 400 °CTL = 35 °Cη = 30%
ηII = %
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
TH​ = 900 °CT0​ = 25 °CTL​ = -20 °CERWQ̇H​ = 30 kWQ̇L​ = ?

Uma máquina térmica de Carnot recebe 30 kW de calor de uma fonte a 900 °C e rejeita calor para o ambiente a 25 °C. Todo o seu trabalho aciona um refrigerador de Carnot que retira calor de um freezer a -20 °C e também rejeita calor para o ambiente a 25 °C. Encontre a taxa Q̇L com que o calor é retirado do freezer.

TH = 900 °CT0 = 25 °CTL = -20 °CQ̇H = 30 kW
Q̇L = kW
7.Ciclos de potência a gásMédia
vP1234qin​qout​

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 17 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 2,5. No início da compressão o ar está a 305 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 17rc = 2,5T1 = 305 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potência a gásDifícil
vP1234qin​qout​

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 20. O ar entra no compressor a 310 K e na turbina a 1300 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 85% e a turbina de 92%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.

rp = 20T1 = 310 KT3 = 1300 Kηc = 85%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 1053 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 170/4,003 = 42,47 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Volume

V = nRT/P = 42,47·8,314·298,1/100 = 1053 L

Resposta

V = 1053 L
2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 2,619 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Massa específica

ρ = 150·44,01/(8,314·303,1) = 2,619 kg/m³

Resposta

ρ = 2,619 kg/m³
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 34,86 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·2,44·(180 − 130) = 61 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 61/(3·4,18) = 34,86 °C

Resposta

tout = 34,86 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,512 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·2,44·(180 − 120) = 366 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·366 = 347,7 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 347,7/(4,18·55) = 1,512 kg/s

Resposta

ṁc = 1,512 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: ηII = 55,33 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 400 + 273,15 = 673,1 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K

Rendimento de Carnot

ηCarnot = 1 − 308,1/673,1 = 54,22 %

Eficiência de segunda lei

ηII = η/ηCarnot = 30/54,22 = 55,33 %

Resposta

ηII = 55,33 %
6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Q̇L = 125,9 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 900 + 273,15 = 1173 K
T0 = 25 + 273,15 = 298,1 K
TL = -20 + 273,15 = 253,1 K

Trabalho da máquina

η = 1 − 298,1/1173 = 0,7459
Ẇ = 0,7459·30 = 22,38 kW

Calor retirado pelo refrigerador

COPR = 253,1/(298,1 − 253,1) = 5,626
Q̇L = 5,626·22,38 = 125,9 kW

Resposta

Q̇L = 125,9 kW
7.Ciclos de potência a gás

Resposta: qin = 1428 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperaturas

T2 = 305·170,4 = 947,3 K
T3 = 2,5·947,3 = 2368 K

Calor fornecido a pressão constante

qin = 1,005·(2368 − 947,3) = 1428 kJ/kg

Resposta

qin = 1428 kJ/kg
8.Ciclos de potência a gás

Resposta: wnet = 195,2 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.

Temperaturas isentrópicas

T2s = 310·200,2857 = 729,6 K
T4s = 1300/200,2857 = 552,4 K

Trabalho do compressor e da turbina

wc = 1,005·(729,6 − 310)/0,85 = 496,1 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1300 − 552,4) = 691,3 kJ/kg

Trabalho líquido

wnet = 691,3 − 496,1 = 195,2 kJ/kg

Resposta

wnet = 195,2 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: wc/wt = 71,77%.

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