Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 5 L contém 500 g de CO₂ a 80 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 500 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 250 kPa, 2 L, 10 °C para 400 kPa e 190 °C. Encontre o novo volume V2.
P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 400 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
3.Balanço de energiaMédia
mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 25 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 575 °C e um reservatório frio a 40 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível ηmax.
TH = 575 °CTL = 40 °C
ηmax = %
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 900 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura Tm. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 30 °C. As duas máquinas produzem o mesmo trabalho. Encontre Tm em °C.
TH = 900 °CTL = 30 °C
Tm = °C
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 19 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 1,8. No início da compressão o ar está a 295 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T3 no fim do fornecimento de calor, em K.
r = 19rc = 1,8T1 = 295 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 12. O ar entra no compressor a 290 K e na turbina a 1100 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 12T1 = 290 KT3 = 1100 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 6671 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 500/44,01 = 11,36 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Pressão
P = nRT/V = 11,36·8,314·353,1/0,005 = 6671 kPa
Resposta
P = 6671 kPa
2.Lei dos gases ideais
Resposta: V2 = 2,045 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 283,1 K, T2 = 463,1 K
Lei geral dos gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/400)·(463,1/283,1) = 2,045 L
Resposta
V2 = 2,045 L
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 37,97 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 0,5·3,6·(140 − 60) = 144 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 144/(1,5·4,18) = 37,97 °C
Resposta
tout = 37,97 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 3,294 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 1,5·3,6·(150 − 60) = 486 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,15)·486 = 413,1 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 413,1/(4,18·30) = 3,294 kg/s
Resposta
ṁc = 3,294 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: ηmax = 63,08 %
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 575 + 273,15 = 848,1 K
TL = 40 + 273,15 = 313,1 K
Rendimento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 313,1/848,1 = 63,08 %
Resposta
ηmax = 63,08 %
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Tm = 465 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 900 + 273,15 = 1173 K
TL = 30 + 273,15 = 303,1 K
Trabalhos iguais
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) e Q/T é o mesmo em todo reservatório, então W é proporcional à queda de temperatura.
Tm = (1173 + 303,1)/2 = 738,2 K = 465 °C
Resposta
Tm = 465 °C
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: T3 = 1724 K
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Fim da compressão
T2 = 295·190,4 = 957,9 K
Fornecimento de calor a pressão constante
T3 = rc·T2 = 1,8·957,9 = 1724 K
Resposta
T3 = 1724 K
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 260,6 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2 = 290·120,2857 = 589,8 K
T4 = 1100/120,2857 = 540,8 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(589,8 − 290) = 301,3 kJ/kg
wt = 1,005·(1100 − 540,8) = 562 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 562 − 301,3 = 260,6 kJ/kg
Resposta
wnet = 260,6 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 53,62%.
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