Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 10 L contém 430 g de Ar a 35 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 430 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Uma quantidade fixa de N₂ passa de 100 kPa, 2 L, 10 °C para 750 kPa e 160 °C. Encontre o novo volume V2.
P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 750 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
3.Balanço de energiaMédia
etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 300 °C e rejeita calor para o ambiente a 15 °C. Sua eficiência térmica real é 20%. Encontre sua eficiência de segunda lei ηII, a razão entre a eficiência real e a eficiência de Carnot.
TH = 300 °CTL = 15 °Cη = 20%
ηII = %
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Uma bomba de calor mantém uma casa a 22 °C enquanto faz 0 °C lá fora, fornecendo 9 kW de calor à casa. Encontre a potência mínima de entrada Ẇmin.
TH = 22 °CTL = 0 °CQ̇H = 9 kW
Ẇmin = kW
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 22 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 2,5. No início da compressão o ar está a 320 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T3 no fim do fornecimento de calor, em K.
r = 22rc = 2,5T1 = 320 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 12. O ar entra no compressor a 295 K e na turbina a 1400 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 80% e a turbina de 92%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 12T1 = 295 KT3 = 1400 Kηc = 80%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 2758 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 430/39,95 = 10,76 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Pressão
P = nRT/V = 10,76·8,314·308,1/0,01 = 2758 kPa
Resposta
P = 2758 kPa
2.Lei dos gases ideais
Resposta: V2 = 0,4079 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 283,1 K, T2 = 433,1 K
Lei geral dos gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/750)·(433,1/283,1) = 0,4079 L
Resposta
V2 = 0,4079 L
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 60,02 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 3·2,44·(120 − 80) = 292,8 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 292,8/(2·4,18) = 60,02 °C
Resposta
tout = 60,02 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 1,989 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 2,5·2,1·(120 − 70) = 262,5 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,05)·262,5 = 249,4 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 249,4/(4,18·30) = 1,989 kg/s
Resposta
ṁc = 1,989 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: ηII = 40,22 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 300 + 273,15 = 573,1 K
TL = 15 + 273,15 = 288,1 K
Rendimento de Carnot
ηCarnot = 1 − 288,1/573,1 = 49,73 %
Eficiência de segunda lei
ηII = η/ηCarnot = 20/49,73 = 40,22 %
Resposta
ηII = 40,22 %
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Ẇmin = 0,6708 kW
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K
Melhor COP possível
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295,1/(295,1 − 273,1) = 13,42
Potência mínima
Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.
Ẇmin = Q̇H/COP = 9/13,42 = 0,6708 kW
Resposta
Ẇmin = 0,6708 kW
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: T3 = 2755 K
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Fim da compressão
T2 = 320·220,4 = 1102 K
Fornecimento de calor a pressão constante
T3 = rc·T2 = 2,5·1102 = 2755 K
Resposta
T3 = 2755 K
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 274,8 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 295·120,2857 = 600 K
T4s = 1400/120,2857 = 688,3 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(600 − 295)/0,8 = 383,2 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1400 − 688,3) = 658 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 658 − 383,2 = 274,8 kJ/kg
Resposta
wnet = 274,8 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 58,23%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1