Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 140 g de He a 400 kPa e 35 °C? Trate como gás ideal.

m = 140 gM = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Encontre a massa específica ρ de CH₄ a 250 kPa e 80 °C, tratando como gás ideal.

M = 16,04 g/molP = 250 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balanço de energiaMédia

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Ct: 25 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica reversível (de Carnot) recebe 2500 kJ de calor de um reservatório a 700 °C e rejeita 779 kJ por ciclo. Encontre a temperatura T_L do reservatório frio em °C.

T_H = 700 °CQ_H = 2500 kJQ_L = 779 kJ

T_L = °C

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma máquina térmica de Carnot recebe 10 kW de calor de uma fonte a 750 °C e rejeita calor para o ambiente a 20 °C. Todo o seu trabalho aciona um refrigerador de Carnot que retira calor de um freezer a -30 °C e também rejeita calor para o ambiente a 20 °C. Encontre a taxa Q̇_L com que o calor é retirado do freezer.

T_H = 750 °CT₀ = 20 °CT_L = -30 °CQ̇_H = 10 kW

Q̇_L = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 22 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r = 22r_c = 2k = 1,4

η = %

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 12. O ar entra no compressor a 310 K e na turbina a 1400 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 310 KT₃ = 1400 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 224 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 140/4,003 = 34,97 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Volume

V = nRT/P = 34,97·8,314·308,1/400 = 224 L

Resposta

V = 224 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 1,366 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Massa específica

ρ = 250·16,04/(8,314·353,1) = 1,366 kg/m³

Resposta

ρ = 1,366 kg/m³

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 70,19 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,1·(130 − 90) = 168 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 168/(1·4,18) = 70,19 °C

Resposta

t_out = 70,19 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 1,601 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 2,5·2,1·(130 − 100) = 157,5 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·157,5 = 133,9 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 133,9/(4,18·20) = 1,601 kg/s

Resposta

ṁ_c = 1,601 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: T_L = 30,08 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatura absoluta da fonte

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

Razão de calores reversível

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 973,1·779/2500 = 303,2 K = 30,08 °C

Resposta

T_L = 30,08 °C

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Q̇_L = 34,7 kW

Temperaturas absolutas

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T₀ = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Trabalho da máquina

η = 1 − 293,1/1023 = 0,7135

Ẇ = 0,7135·10 = 7,135 kW

Calor retirado pelo refrigerador

COP_R = 243,1/(293,1 − 243,1) = 4,863

Q̇_L = 4,863·7,135 = 34,7 kW

Resposta

Q̇_L = 34,7 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 66 %

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Termo de corte

(2^1,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171

Rendimento térmico

η = 1 − 0,2904·1,171 = 66%

Resposta

η = 66%

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 393,1 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T₂ = 310·12^0,2857 = 630,5 K

T₄ = 1400/12^0,2857 = 688,3 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(630,5 − 310) = 322,1 kJ/kg

w_t = 1,005·(1400 − 688,3) = 715,2 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 715,2 − 322,1 = 393,1 kJ/kg

Resposta

w_net = 393,1 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 45,04%.

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