Molas e pêndulos
- Massa em uma mola
- T = 2π·√(m/k)
- Pêndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frequência angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidade e aceleração máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Ondas e Óptica: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Ondas, som e óptica
- Velocidade da onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nível sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fonte puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionárias
- corda ou tubo aberto fn = n·v/(2L); tubo fechado fn = n·v/(4L), n ímpar
- Efeito Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refração
- n = c/v, λ = λ0/n
- Lei de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ângulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes e espelhos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Fenda dupla
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Rede de difração
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenda simples
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
- Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
- Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.
2Exercícios
1.Molas e pêndulosMédia
Um pêndulo simples tem comprimento de 0,4 m. Use g = 9,81 m/s². Calcule seu período T para pequenas oscilações.
L = 0,4 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Molas e pêndulosDifícil
Um projétil de 5 g a 150 m/s atinge e fica alojado em um bloco de 1,5 kg em repouso sobre uma superfície sem atrito. O bloco está preso a uma mola horizontal com k = 700 N/m. Encontre a amplitude A da oscilação resultante em cm.
m = 5 gv = 150 m/sM = 1,5 kgk = 700 N/m
A = cm
3.Ondas, som e ópticaMédia
A luz viaja em vidro crown (n = 1,50) em direção a uma fronteira plana com acrílico (n = 1,49). Encontre o ângulo crítico θc a partir do qual ela é totalmente refletida.
n1 = 1,50n2 = 1,49
θc = °
4.Ondas, som e ópticaDifícil
Um objeto está a 4 cm na frente de um espelho côncavo com raio de curvatura de 30 cm. Encontre o aumento m (negativo para uma imagem invertida).
do = 4 cmR = 30 cm
m =
3Soluções
1.Molas e pêndulos
Resposta: T = 1,269 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Período do pêndulo
T = 2π·√(0,4/9,81) = 1,269 s
Resposta
T = 1,269 s
2.Molas e pêndulos
Resposta: A = 2,311 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Velocidade após o impacto
V = m·v/(m + M) = 0,005·150/1,505 = 0,4983 m/s
Frequência angular
ω = √(k/(m + M)) = √(700/1,505) = 21,57 rad/s
Amplitude
A = V/ω = 0,4983/21,57 = 0,02311 m = 2,311 cm
Resposta
A = 2,311 cm
3.Ondas, som e óptica
Resposta: θc = 83,38 °
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Refração a 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1,49/1,50 = 0,9933
Ângulo crítico
θc = arcsin(0,9933) = 83,38°
Resposta
θc = 83,38°
4.Ondas, som e óptica
Resposta: m = 1,364
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Distância focal
f = R/2 = 15 cm
Equação dos espelhos
1/di = 1/f − 1/do = 1/15 − 1/4
di = −5,455 cm
Aumento
m = −(−5,455)/4 = 1,364
Resposta
m = 1,364
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