Molas e pêndulos
- Massa em uma mola
- T = 2π·√(m/k)
- Pêndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frequência angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidade e aceleração máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Ondas e Óptica: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Ondas, som e óptica
- Velocidade da onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nível sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fonte puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionárias
- corda ou tubo aberto fn = n·v/(2L); tubo fechado fn = n·v/(4L), n ímpar
- Efeito Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refração
- n = c/v, λ = λ0/n
- Lei de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ângulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes e espelhos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Fenda dupla
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Rede de difração
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenda simples
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
- Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
- Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.
2Exercícios
1.Molas e pêndulosMédia
Uma massa de 0,4 kg presa a uma mola com k = 480 N/m oscila sobre uma superfície sem atrito com amplitude de 11 cm. Encontre sua velocidade v quando ela está a 9 cm do equilíbrio.
m = 0,4 kgk = 480 N/mA = 11 cmx = 9 cm
v = m/s
2.Molas e pêndulosDifícil
Uma massa de 0,2 kg presa a uma mola com k = 80 N/m é deslocada 15 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule sua velocidade máxima vmax.
m = 0,2 kgk = 80 N/mA = 15 cm
vmax = m/s
3.Ondas, som e ópticaMédia
Um objeto está a 40 cm de uma lente delgada convergente com distância focal de 20 cm. Encontre o aumento m (negativo para uma imagem invertida).
do = 40 cmf = 20 cm
m =
4.Ondas, som e ópticaDifícil
Luz de comprimento de onda 532 nm incide sobre duas fendas separadas por 0,5 mm. O anteparo está a 2 m de distância. Encontre a distância y4 da franja clara central até a franja clara de número 4.
λ = 532 nmd = 0,5 mmL = 2 mm = 4
y4 = mm
3Soluções
1.Molas e pêndulos
Resposta: v = 2,191 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frequência angular
ω = √(480/0,4) = 34,64 rad/s
Velocidade em x
v = ω·√(A² − x²) = 34,64·√(0,11² − 0,09²) = 2,191 m/s
Resposta
v = 2,191 m/s
2.Molas e pêndulos
Resposta: vmax = 3 m/s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Frequência angular
ω = √(80/0,2) = 20 rad/s
Velocidade máxima
vmax = A·ω = 0,15·20 = 3 m/s
Resposta
vmax = 3 m/s
3.Ondas, som e óptica
Resposta: m = −1
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Equação das lentes delgadas
1/di = 1/f − 1/do = 1/20 − 1/40
di = 40 cm
Aumento
m = −di/do = −40/40 = −1
Resposta
m = −1
4.Ondas, som e óptica
Resposta: y4 = 8,512 mm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Espaçamento entre franjas
Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·2/(0,5 × 10⁻³) = 2,128 mm
Franja de número 4
y4 = 4·2,128 = 8,512 mm
Resposta
y4 = 8,512 mm
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