Molas e pêndulos
- Massa em uma mola
- T = 2π·√(m/k)
- Pêndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frequência angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidade e aceleração máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Ondas e Óptica: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Ondas, som e óptica
- Velocidade da onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nível sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fonte puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionárias
- corda ou tubo aberto fn = n·v/(2L); tubo fechado fn = n·v/(4L), n ímpar
- Efeito Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refração
- n = c/v, λ = λ0/n
- Lei de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ângulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes e espelhos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Fenda dupla
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Rede de difração
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenda simples
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
- Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
- Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.
2Exercícios
1.Molas e pêndulosMédia
Uma massa de 3,5 kg presa a uma mola com k = 90 N/m oscila sobre uma superfície sem atrito com amplitude de 7 cm. Encontre sua velocidade v quando ela está a 2 cm do equilíbrio.
m = 3,5 kgk = 90 N/mA = 7 cmx = 2 cm
v = m/s
2.Molas e pêndulosDifícil
Uma massa presa a uma mola com k = 360 N/m oscila sobre uma superfície sem atrito com amplitude de 6 cm. Encontre a energia U armazenada na mola quando a massa está a 1 cm do equilíbrio.
k = 360 N/mA = 6 cmx = 1 cm
U = J
3.Ondas, som e ópticaMédia
Uma pequena fonte emite som igualmente em todas as direções. O nível é de 80 dB a 1 m dela. Encontre o nível β2 a 4 m, desprezando a absorção e as reflexões.
β1 = 80 dBr1 = 1 mr2 = 4 m
β2 = dB
4.Ondas, som e ópticaDifícil
Uma fibra óptica tem um núcleo com n₁ = 1,52 e uma casca com n₂ = 1,49. Encontre a sua abertura numérica NA.
n1 = 1,52n2 = 1,49
NA =
3Soluções
1.Molas e pêndulos
Resposta: v = 0,3402 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frequência angular
ω = √(90/3,5) = 5,071 rad/s
Velocidade em x
v = ω·√(A² − x²) = 5,071·√(0,07² − 0,02²) = 0,3402 m/s
Resposta
v = 0,3402 m/s
2.Molas e pêndulos
Resposta: U = 0,018 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Energia total
E = ½·k·A² = ½·360·0,06² = 0,648 J
Energia da mola em x
U = ½·k·x² = ½·360·0,01² = 0,018 J
Resposta
U = 0,018 J
3.Ondas, som e óptica
Resposta: β2 = 67,96 dB
Ondas: uma onda periódica avança um comprimento de onda em um período, então v = fλ com T = 1/f. Numa corda esticada v = √(T/μ), com T a tração e μ = m/L a massa por metro. O som no ar viaja a cerca de 343 m/s a 20 °C, a luz no vácuo a c = 3,00 × 10⁸ m/s. A sonoridade é medida numa escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB com I₀ = 10⁻¹² W/m², então 10 vezes a intensidade acrescenta 10 dB. Uma fonte puntiforme espalha a sua potência P sobre uma esfera: I = P/(4πr²).
Razão de intensidades
I₂/I₁ = (1/4)² = 0,0625
Novo nível
β₂ = 80 + 10·log₁₀(0,0625) = 67,96 dB
Resposta
β2 = 67,96 dB
Cada vez que a distância dobra, o nível diminui cerca de 6 dB.
4.Ondas, som e óptica
Resposta: NA = 0,3005
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Ângulo crítico na casca
sin θc = 1,49/1,52 = 0,9803 → θc = 78,6°
Abertura numérica
NA = √(1,52² − 1,49²) = 0,3005
Resposta
NA = 0,3005
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