Molas e pêndulos
- Massa em uma mola
- T = 2π·√(m/k)
- Pêndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frequência angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidade e aceleração máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Ondas e Óptica: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Ondas, som e óptica
- Velocidade da onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nível sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fonte puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionárias
- corda ou tubo aberto fn = n·v/(2L); tubo fechado fn = n·v/(4L), n ímpar
- Efeito Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refração
- n = c/v, λ = λ0/n
- Lei de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ângulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes e espelhos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Fenda dupla
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Rede de difração
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenda simples
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
- Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
- Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.
2Exercícios
1.Molas e pêndulosMédia
Um pêndulo simples tem comprimento de 1,6 m. Use g = 9,81 m/s². Calcule seu período T para pequenas oscilações.
L = 1,6 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Molas e pêndulosDifícil
Um projétil de 20 g a 250 m/s atinge e fica alojado em um bloco de 3,5 kg em repouso sobre uma superfície sem atrito. O bloco está preso a uma mola horizontal com k = 100 N/m. Encontre a amplitude A da oscilação resultante em cm.
m = 20 gv = 250 m/sM = 3,5 kgk = 100 N/m
A = cm
3.Ondas, som e ópticaMédia
Um objeto de 2 cm de altura está a 20 cm de uma lente delgada divergente com distância focal de 25 cm. Encontre a altura da imagem hi (negativa para uma imagem invertida).
ho = 2 cmdo = 20 cmf = −25 cm
hi = cm
4.Ondas, som e ópticaDifícil
Uma fibra óptica tem um núcleo com n₁ = 1,5 e uma casca com n₂ = 1,48. Encontre a sua abertura numérica NA.
n1 = 1,5n2 = 1,48
NA =
3Soluções
1.Molas e pêndulos
Resposta: T = 2,537 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Período do pêndulo
T = 2π·√(1,6/9,81) = 2,537 s
Resposta
T = 2,537 s
2.Molas e pêndulos
Resposta: A = 26,65 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Velocidade após o impacto
V = m·v/(m + M) = 0,02·250/3,52 = 1,42 m/s
Frequência angular
ω = √(k/(m + M)) = √(100/3,52) = 5,33 rad/s
Amplitude
A = V/ω = 1,42/5,33 = 0,2665 m = 26,65 cm
Resposta
A = 26,65 cm
3.Ondas, som e óptica
Resposta: hi = 1,111 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Equação das lentes delgadas
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−25) − 1/20
di = −11,11 cm
Aumento e altura
m = −(−11,11)/20 = 0,5556
hi = 0,5556·2 = 1,111 cm
Resposta
hi = 1,111 cm
4.Ondas, som e óptica
Resposta: NA = 0,2441
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Ângulo crítico na casca
sin θc = 1,48/1,5 = 0,9867 → θc = 80,63°
Abertura numérica
NA = √(1,5² − 1,48²) = 0,2441
Resposta
NA = 0,2441
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