Molas e pêndulos
- Massa em uma mola
- T = 2π·√(m/k)
- Pêndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frequência angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidade e aceleração máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Ondas e Óptica: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Ondas, som e óptica
- Velocidade da onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nível sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fonte puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionárias
- corda ou tubo aberto fn = n·v/(2L); tubo fechado fn = n·v/(4L), n ímpar
- Efeito Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refração
- n = c/v, λ = λ0/n
- Lei de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ângulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes e espelhos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Fenda dupla
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Rede de difração
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenda simples
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
- Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
- Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.
2Exercícios
1.Molas e pêndulosMédia
Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para ter período de 2,2 s? Use g = 9,81 m/s². Calcule L.
T = 2,2 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Molas e pêndulosDifícil
Uma massa de 0,8 kg é presa à extremidade inferior de uma mola vertical não deformada com k = 190 N/m e solta do repouso. Use g = 9,81 m/s². Encontre o maior alongamento xmax da mola em cm.
m = 0,8 kgk = 190 N/mg = 9,81 m/s²
xmax = cm
3.Ondas, som e ópticaMédia
Uma pequena fonte emite som igualmente em todas as direções. O nível é de 70 dB a 2 m dela. Encontre o nível β2 a 4 m, desprezando a absorção e as reflexões.
β1 = 70 dBr1 = 2 mr2 = 4 m
β2 = dB
4.Ondas, som e ópticaDifícil
Luz de comprimento de onda 550 nm incide sobre duas fendas separadas por 0,3 mm. O anteparo está a 1,2 m de distância. Encontre o espaçamento Δy entre franjas claras vizinhas.
λ = 550 nmd = 0,3 mmL = 1,2 m
Δy = mm
3Soluções
1.Molas e pêndulos
Resposta: L = 1,203 m
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Isole o comprimento
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,2/2π)² = 1,203 m
Resposta
L = 1,203 m
2.Molas e pêndulos
Resposta: xmax = 8,261 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Equilíbrio e amplitude
x₀ = m·g/k = 0,8·9,81/190 = 0,04131 m = A
Ponto mais baixo
xmax = 2A = 0,08261 m = 8,261 cm
Resposta
xmax = 8,261 cm
3.Ondas, som e óptica
Resposta: β2 = 63,98 dB
Ondas: uma onda periódica avança um comprimento de onda em um período, então v = fλ com T = 1/f. Numa corda esticada v = √(T/μ), com T a tração e μ = m/L a massa por metro. O som no ar viaja a cerca de 343 m/s a 20 °C, a luz no vácuo a c = 3,00 × 10⁸ m/s. A sonoridade é medida numa escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB com I₀ = 10⁻¹² W/m², então 10 vezes a intensidade acrescenta 10 dB. Uma fonte puntiforme espalha a sua potência P sobre uma esfera: I = P/(4πr²).
Razão de intensidades
I₂/I₁ = (2/4)² = 0,25
Novo nível
β₂ = 70 + 10·log₁₀(0,25) = 63,98 dB
Resposta
β2 = 63,98 dB
Cada vez que a distância dobra, o nível diminui cerca de 6 dB.
4.Ondas, som e óptica
Resposta: Δy = 2,2 mm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Espaçamento entre franjas
Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·1,2/(0,3 × 10⁻³) = 2,2 mm
Resposta
Δy = 2,2 mm
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