Ondas e Óptica: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Molas e pêndulos

Massa em uma mola: T = 2π·√(m/k)
Pêndulo: T = 2π·√(L/g)
Frequência angular: ω = √(k/m) = 2π/T
Velocidade e aceleração máximas: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energia: E = ½·k·A²

Ondas, som e óptica

Velocidade da onda: v = fλ, T = 1/f
Corda: v = √(T/μ), μ = m/L
Nível sonoro: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Fonte puntiforme: I = P/(4πr²)
Ondas estacionárias: corda ou tubo aberto f_n = n·v/(2L); tubo fechado f_n = n·v/(4L), n ímpar
Efeito Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Índice de refração: n = c/v, λ = λ₀/n
Lei de Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ângulo crítico: sin θ_c = n₂/n₁
Fibra óptica: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lentes e espelhos: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Fenda dupla: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Rede de difração: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Fenda simples: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Método

Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.

2Exercícios

1.Molas e pêndulosMédia

Uma massa de 0,7 kg presa a uma mola com k = 450 N/m oscila sobre uma superfície sem atrito com amplitude de 9 cm. Encontre sua velocidade v quando ela está a 4 cm do equilíbrio.

m = 0,7 kgk = 450 N/mA = 9 cmx = 4 cm

v = m/s

2.Molas e pêndulosDifícil

Uma massa de 1,8 kg presa a uma mola com k = 90 N/m é deslocada 12 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule sua velocidade máxima v_max.

m = 1,8 kgk = 90 N/mA = 12 cm

v_max = m/s

3.Ondas, som e ópticaMédia

Um objeto está a 20 cm de uma lente delgada convergente com distância focal de 10 cm. Encontre a distância da imagem d_i. Use a convenção de sinais 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 para uma lente divergente, d_i < 0 para uma imagem virtual).

d_o = 20 cmf = 10 cm

d_i = cm

4.Ondas, som e ópticaDifícil

Luz de comprimento de onda 589 nm incide sobre duas fendas separadas por 0,1 mm. O anteparo está a 3 m de distância. Encontre a distância y₄ da franja clara central até a franja clara de número 4.

λ = 589 nmd = 0,1 mmL = 3 mm = 4

y₄ = mm

3Soluções

1.Molas e pêndulos

Resposta: v = 2,044 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frequência angular

ω = √(450/0,7) = 25,35 rad/s

Velocidade em x

v = ω·√(A² − x²) = 25,35·√(0,09² − 0,04²) = 2,044 m/s

Resposta

v = 2,044 m/s

2.Molas e pêndulos

Resposta: v_max = 0,8485 m/s

Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².

Frequência angular

ω = √(90/1,8) = 7,071 rad/s

Velocidade máxima

v_max = A·ω = 0,12·7,071 = 0,8485 m/s

Resposta

v_max = 0,8485 m/s

3.Ondas, som e óptica

Resposta: d_i = 20 cm

Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θ_c = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/d_o + 1/d_i com o aumento m = −d_i/d_o. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; d_i > 0 para uma imagem real, d_i < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.

Equação das lentes delgadas

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/20

d_i = 20 cm

Diagrama de raios

real, do outro lado da lente

Resposta

d_i = 20 cm

4.Ondas, som e óptica

Resposta: y₄ = 70,68 mm

Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Espaçamento entre franjas

Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·3/(0,1 × 10⁻³) = 17,67 mm

Franja de número 4

y₄ = 4·17,67 = 70,68 mm

Resposta

y₄ = 70,68 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics