Molas e pêndulos
- Massa em uma mola
- T = 2π·√(m/k)
- Pêndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frequência angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidade e aceleração máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Ondas e Óptica: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Ondas, som e óptica
- Velocidade da onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nível sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fonte puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionárias
- corda ou tubo aberto fn = n·v/(2L); tubo fechado fn = n·v/(4L), n ímpar
- Efeito Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refração
- n = c/v, λ = λ0/n
- Lei de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ângulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes e espelhos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Fenda dupla
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Rede de difração
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenda simples
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
- Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
- Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.
2Exercícios
1.Molas e pêndulosMédia
Um pêndulo simples tem comprimento de 2,1 m. Use g = 9,81 m/s². Calcule seu período T para pequenas oscilações.
L = 2,1 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Molas e pêndulosDifícil
Uma massa presa a uma mola com k = 80 N/m oscila sobre uma superfície sem atrito com amplitude de 14 cm. Encontre sua energia cinética K quando ela está a 10 cm do equilíbrio.
k = 80 N/mA = 14 cmx = 10 cm
K = J
3.Ondas, som e ópticaMédia
Um pequeno alto-falante irradia 0,1 W de potência sonora igualmente em todas as direções. Encontre o nível de intensidade sonora β a 20 m.
P = 0,1 Wr = 20 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Ondas, som e ópticaDifícil
Um sensor em repouso emite ultrassom de 25 kHz em direção a um carro que se afasta a 20 m/s e mistura o eco com o sinal emitido. Encontre a frequência de batimento fb (velocidade do som 343 m/s).
f = 25 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Soluções
1.Molas e pêndulos
Resposta: T = 2,907 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Período do pêndulo
T = 2π·√(2,1/9,81) = 2,907 s
Resposta
T = 2,907 s
2.Molas e pêndulos
Resposta: K = 0,384 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Energia total
E = ½·k·A² = ½·80·0,14² = 0,784 J
Energia da mola em x
U = ½·k·x² = ½·80·0,1² = 0,4 J
Energia cinética
K = 0,784 − 0,4 = 0,384 J
Resposta
K = 0,384 J
3.Ondas, som e óptica
Resposta: β = 72,99 dB
Ondas: uma onda periódica avança um comprimento de onda em um período, então v = fλ com T = 1/f. Numa corda esticada v = √(T/μ), com T a tração e μ = m/L a massa por metro. O som no ar viaja a cerca de 343 m/s a 20 °C, a luz no vácuo a c = 3,00 × 10⁸ m/s. A sonoridade é medida numa escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB com I₀ = 10⁻¹² W/m², então 10 vezes a intensidade acrescenta 10 dB. Uma fonte puntiforme espalha a sua potência P sobre uma esfera: I = P/(4πr²).
Intensidade
I = P/(4πr²) = 1,989 × 10⁻⁵ W/m²
Nível
β = 10·log₁₀(1,989 × 10⁻⁵/10⁻¹²) = 72,99 dB
Resposta
β = 72,99 dB
4.Ondas, som e óptica
Resposta: fb = 2755 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Frequência no carro
f′ = 25000·(343 − 20)/343 = 23542 Hz
Frequência do eco
f″ = f′·343/(343 + 20) = 22245 Hz
Frequência de batimento
fb = |f″ − f| = 2755 Hz
Resposta
fb = 2755 Hz
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