Molas e pêndulos
- Massa em uma mola
- T = 2π·√(m/k)
- Pêndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frequência angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidade e aceleração máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Ondas e Óptica: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Ondas, som e óptica
- Velocidade da onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nível sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fonte puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionárias
- corda ou tubo aberto fn = n·v/(2L); tubo fechado fn = n·v/(4L), n ímpar
- Efeito Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refração
- n = c/v, λ = λ0/n
- Lei de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ângulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes e espelhos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Fenda dupla
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Rede de difração
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenda simples
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
- Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
- Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.
2Exercícios
1.Molas e pêndulosMédia
Uma massa de 1,8 kg presa a uma mola com k = 310 N/m oscila sobre uma superfície sem atrito com amplitude de 4 cm. Encontre sua velocidade v quando ela está a 3 cm do equilíbrio.
m = 1,8 kgk = 310 N/mA = 4 cmx = 3 cm
v = m/s
2.Molas e pêndulosDifícil
Uma massa de 3,6 kg presa a uma mola com k = 470 N/m é deslocada 2 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule a energia total E da oscilação.
m = 3,6 kgk = 470 N/mA = 2 cm
E = J
3.Ondas, som e ópticaMédia
Uma máquina produz um nível sonoro de 65 dB em um certo ponto. Encontre o nível β nesse ponto quando 3 máquinas idênticas funcionam ao mesmo tempo (fontes incoerentes).
β1 = 65 dBn = 3
β = dB
4.Ondas, som e ópticaDifícil
Uma rede com 100 linhas por milímetro mostra o máximo de ordem 1 de uma linha espectral a 3,8° da direção em linha reta. Encontre o comprimento de onda λ da linha.
N = 100 mm⁻¹θ1 = 3,8°m = 1
λ = nm
3Soluções
1.Molas e pêndulos
Resposta: v = 0,3472 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frequência angular
ω = √(310/1,8) = 13,12 rad/s
Velocidade em x
v = ω·√(A² − x²) = 13,12·√(0,04² − 0,03²) = 0,3472 m/s
Resposta
v = 0,3472 m/s
2.Molas e pêndulos
Resposta: E = 0,094 J
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Frequência angular
ω = √(470/3,6) = 11,43 rad/s
Energia
E = ½·k·A² = ½·470·0,02² = 0,094 J
Resposta
E = 0,094 J
3.Ondas, som e óptica
Resposta: β = 69,77 dB
Ondas: uma onda periódica avança um comprimento de onda em um período, então v = fλ com T = 1/f. Numa corda esticada v = √(T/μ), com T a tração e μ = m/L a massa por metro. O som no ar viaja a cerca de 343 m/s a 20 °C, a luz no vácuo a c = 3,00 × 10⁸ m/s. A sonoridade é medida numa escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB com I₀ = 10⁻¹² W/m², então 10 vezes a intensidade acrescenta 10 dB. Uma fonte puntiforme espalha a sua potência P sobre uma esfera: I = P/(4πr²).
Intensidade total
I = 3·I₁
Nível
β = 65 + 10·log₁₀(3) = 69,77 dB
Resposta
β = 69,77 dB
4.Ondas, som e óptica
Resposta: λ = 662,7 nm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Comprimento de onda
λ = d·sin θ/m = 1 × 10⁻⁵·sin 3,8°/1 = 662,7 nm
Resposta
λ = 662,7 nm
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