Molas e pêndulos
- Massa em uma mola
- T = 2π·√(m/k)
- Pêndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frequência angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidade e aceleração máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Ondas e Óptica: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Ondas, som e óptica
- Velocidade da onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nível sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fonte puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionárias
- corda ou tubo aberto fn = n·v/(2L); tubo fechado fn = n·v/(4L), n ímpar
- Efeito Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refração
- n = c/v, λ = λ0/n
- Lei de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ângulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes e espelhos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Fenda dupla
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Rede de difração
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenda simples
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
- Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
- Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.
2Exercícios
1.Molas e pêndulosMédia
Uma massa de 1,3 kg presa a uma mola com k = 490 N/m oscila sobre uma superfície sem atrito com amplitude de 14 cm. Encontre sua velocidade v quando ela está a 4 cm do equilíbrio.
m = 1,3 kgk = 490 N/mA = 14 cmx = 4 cm
v = m/s
2.Molas e pêndulosDifícil
Uma massa de 1,5 kg presa a uma mola com k = 50 N/m é deslocada 13 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule sua aceleração máxima amax.
m = 1,5 kgk = 50 N/mA = 13 cm
amax = m/s²
3.Ondas, som e ópticaMédia
Uma corda fixa nas duas extremidades tem 0,65 m de comprimento; as ondas viajam nela a 100 m/s. Encontre a frequência f5 do harmônico de ordem 5.
v = 100 m/sn = 5L = 0,65 m
f5 = Hz
4.Ondas, som e ópticaDifícil
Um sensor em repouso emite ultrassom de 25 kHz em direção a um carro que se aproxima a 5 m/s e mistura o eco com o sinal emitido. Encontre a frequência de batimento fb (velocidade do som 343 m/s).
f = 25 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Soluções
1.Molas e pêndulos
Resposta: v = 2,605 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frequência angular
ω = √(490/1,3) = 19,41 rad/s
Velocidade em x
v = ω·√(A² − x²) = 19,41·√(0,14² − 0,04²) = 2,605 m/s
Resposta
v = 2,605 m/s
2.Molas e pêndulos
Resposta: amax = 4,333 m/s²
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Frequência angular
ω = √(50/1,5) = 5,774 rad/s
Aceleração máxima
amax = A·ω² = 0,13·5,774² = 4,333 m/s²
Resposta
amax = 4,333 m/s²
3.Ondas, som e óptica
Resposta: f5 = 384,6 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Comprimento de onda deste modo
λ = 2L/n = 2·0,65/5 = 0,26 m
Frequência
f = v/λ = 100/0,26 = 384,6 Hz
Resposta
f5 = 384,6 Hz
4.Ondas, som e óptica
Resposta: fb = 739,6 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Frequência no carro
f′ = 25000·(343 + 5)/343 = 25364 Hz
Frequência do eco
f″ = f′·343/(343 − 5) = 25740 Hz
Frequência de batimento
fb = |f″ − f| = 739,6 Hz
Resposta
fb = 739,6 Hz
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