Molas e pêndulos
- Massa em uma mola
- T = 2π·√(m/k)
- Pêndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frequência angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidade e aceleração máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Ondas e Óptica: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Ondas, som e óptica
- Velocidade da onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nível sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fonte puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionárias
- corda ou tubo aberto fn = n·v/(2L); tubo fechado fn = n·v/(4L), n ímpar
- Efeito Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refração
- n = c/v, λ = λ0/n
- Lei de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ângulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes e espelhos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Fenda dupla
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Rede de difração
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenda simples
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
- Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
- Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.
2Exercícios
1.Molas e pêndulosMédia
Uma massa de 0,5 kg presa a uma mola com k = 40 N/m é puxada 5 cm no sentido positivo e solta do repouso em t = 0. Encontre sua velocidade v em t = 1,45 s (com sinal).
m = 0,5 kgk = 40 N/mA = 5 cmt = 1,45 s
v = m/s
2.Molas e pêndulosDifícil
Uma massa de 0,9 kg presa a uma mola com k = 40 N/m é deslocada 12 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule sua velocidade máxima vmax.
m = 0,9 kgk = 40 N/mA = 12 cm
vmax = m/s
3.Ondas, som e ópticaMédia
Uma máquina produz um nível sonoro de 85 dB em um certo ponto. Encontre o nível β nesse ponto quando 4 máquinas idênticas funcionam ao mesmo tempo (fontes incoerentes).
β1 = 85 dBn = 4
β = dB
4.Ondas, som e ópticaDifícil
Duas lentes delgadas compartilham um eixo, separadas por 40 cm: a lente 1 com f₁ = 5 cm e a lente 2 com f₂ = −15 cm. Um objeto está a 12 cm na frente da lente 1. Encontre a posição di2 da imagem final medida a partir da lente 2 (positiva além da lente 2, convenção de real positivo).
f1 = 5 cmf2 = −15 cms = 40 cmdo = 12 cm
di2 = cm
3Soluções
1.Molas e pêndulos
Resposta: v = −0,1753 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frequência angular
ω = √(40/0,5) = 8,944 rad/s
ω·t = 8,944·1,45 = 12,97 rad
Velocidade
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,05·8,944·sin(12,97) = −0,1753 m/s
Resposta
v = −0,1753 m/s
2.Molas e pêndulos
Resposta: vmax = 0,8 m/s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Frequência angular
ω = √(40/0,9) = 6,667 rad/s
Velocidade máxima
vmax = A·ω = 0,12·6,667 = 0,8 m/s
Resposta
vmax = 0,8 m/s
3.Ondas, som e óptica
Resposta: β = 91,02 dB
Ondas: uma onda periódica avança um comprimento de onda em um período, então v = fλ com T = 1/f. Numa corda esticada v = √(T/μ), com T a tração e μ = m/L a massa por metro. O som no ar viaja a cerca de 343 m/s a 20 °C, a luz no vácuo a c = 3,00 × 10⁸ m/s. A sonoridade é medida numa escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB com I₀ = 10⁻¹² W/m², então 10 vezes a intensidade acrescenta 10 dB. Uma fonte puntiforme espalha a sua potência P sobre uma esfera: I = P/(4πr²).
Intensidade total
I = 4·I₁
Nível
β = 85 + 10·log₁₀(4) = 91,02 dB
Resposta
β = 91,02 dB
4.Ondas, som e óptica
Resposta: di2 = −10,15 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Imagem da lente 1
1/di1 = 1/5 − 1/12 → di1 = 8,571 cm
Objeto para a lente 2
do2 = 40 − 8,571 = 31,43 cm
Imagem final
1/di2 = 1/(−15) − 1/31,43 → di2 = −10,15 cm
Resposta
di2 = −10,15 cm
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