Molas e pêndulos
- Massa em uma mola
- T = 2π·√(m/k)
- Pêndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frequência angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidade e aceleração máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Ondas e Óptica: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Ondas, som e óptica
- Velocidade da onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nível sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fonte puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionárias
- corda ou tubo aberto fn = n·v/(2L); tubo fechado fn = n·v/(4L), n ímpar
- Efeito Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refração
- n = c/v, λ = λ0/n
- Lei de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ângulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes e espelhos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Fenda dupla
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Rede de difração
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenda simples
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
- Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
- Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.
2Exercícios
1.Molas e pêndulosMédia
Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para ter período de 1,2 s? Use g = 9,81 m/s². Calcule L.
T = 1,2 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Molas e pêndulosDifícil
Uma massa de 0,7 kg presa a uma mola com k = 350 N/m é deslocada 3 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule sua velocidade máxima vmax.
m = 0,7 kgk = 350 N/mA = 3 cm
vmax = m/s
3.Ondas, som e ópticaMédia
Uma pequena fonte emite som igualmente em todas as direções. O nível é de 95 dB a 5 m dela. Encontre o nível β2 a 10 m, desprezando a absorção e as reflexões.
β1 = 95 dBr1 = 5 mr2 = 10 m
β2 = dB
4.Ondas, som e ópticaDifícil
Duas lentes delgadas compartilham um eixo, separadas por 10 cm: a lente 1 com f₁ = 8 cm e a lente 2 com f₂ = 10 cm. Um objeto está a 15 cm na frente da lente 1. Encontre a posição di2 da imagem final medida a partir da lente 2 (positiva além da lente 2, convenção de real positivo).
f1 = 8 cmf2 = 10 cms = 10 cmdo = 15 cm
di2 = cm
3Soluções
1.Molas e pêndulos
Resposta: L = 0,3578 m
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Isole o comprimento
L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,2/2π)² = 0,3578 m
Resposta
L = 0,3578 m
2.Molas e pêndulos
Resposta: vmax = 0,6708 m/s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Frequência angular
ω = √(350/0,7) = 22,36 rad/s
Velocidade máxima
vmax = A·ω = 0,03·22,36 = 0,6708 m/s
Resposta
vmax = 0,6708 m/s
3.Ondas, som e óptica
Resposta: β2 = 88,98 dB
Ondas: uma onda periódica avança um comprimento de onda em um período, então v = fλ com T = 1/f. Numa corda esticada v = √(T/μ), com T a tração e μ = m/L a massa por metro. O som no ar viaja a cerca de 343 m/s a 20 °C, a luz no vácuo a c = 3,00 × 10⁸ m/s. A sonoridade é medida numa escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB com I₀ = 10⁻¹² W/m², então 10 vezes a intensidade acrescenta 10 dB. Uma fonte puntiforme espalha a sua potência P sobre uma esfera: I = P/(4πr²).
Razão de intensidades
I₂/I₁ = (5/10)² = 0,25
Novo nível
β₂ = 95 + 10·log₁₀(0,25) = 88,98 dB
Resposta
β2 = 88,98 dB
Cada vez que a distância dobra, o nível diminui cerca de 6 dB.
4.Ondas, som e óptica
Resposta: di2 = 4,167 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Imagem da lente 1
1/di1 = 1/8 − 1/15 → di1 = 17,14 cm
Objeto para a lente 2
do2 = 10 − 17,14 = −7,143 cm
Imagem final
1/di2 = 1/10 − 1/(−7,143) → di2 = 4,167 cm
Resposta
di2 = 4,167 cm
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