Ondas e Óptica: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Molas e pêndulos

Massa em uma mola: T = 2π·√(m/k)
Pêndulo: T = 2π·√(L/g)
Frequência angular: ω = √(k/m) = 2π/T
Velocidade e aceleração máximas: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energia: E = ½·k·A²

Ondas, som e óptica

Velocidade da onda: v = fλ, T = 1/f
Corda: v = √(T/μ), μ = m/L
Nível sonoro: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Fonte puntiforme: I = P/(4πr²)
Ondas estacionárias: corda ou tubo aberto f_n = n·v/(2L); tubo fechado f_n = n·v/(4L), n ímpar
Efeito Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Índice de refração: n = c/v, λ = λ₀/n
Lei de Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ângulo crítico: sin θ_c = n₂/n₁
Fibra óptica: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lentes e espelhos: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Fenda dupla: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Rede de difração: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Fenda simples: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Método

Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.

2Exercícios

1.Molas e pêndulosMédia

Uma massa de 0,7 kg presa a uma mola com k = 130 N/m é puxada 13 cm no sentido positivo e solta do repouso em t = 0. Encontre sua velocidade v em t = 1,15 s (com sinal).

m = 0,7 kgk = 130 N/mA = 13 cmt = 1,15 s

v = m/s

2.Molas e pêndulosDifícil

Uma massa de 0,7 kg é presa à extremidade inferior de uma mola vertical não deformada com k = 380 N/m e solta do repouso. Use g = 9,81 m/s². Encontre a maior velocidade v_max da massa.

m = 0,7 kgk = 380 N/mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

3.Ondas, som e ópticaMédia

Uma corda fixa nas duas extremidades tem 1,2 m de comprimento; as ondas viajam nela a 240 m/s. Encontre a frequência f₄ do harmônico de ordem 4.

v = 240 m/sn = 4L = 1,2 m

f₄ = Hz

4.Ondas, som e ópticaDifícil

Luz de comprimento de onda 550 nm incide sobre duas fendas separadas por 0,4 mm. O anteparo está a 1 m de distância. Encontre a distância y₄ da franja clara central até a franja clara de número 4.

λ = 550 nmd = 0,4 mmL = 1 mm = 4

y₄ = mm

3Soluções

1.Molas e pêndulos

Resposta: v = −0,06395 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frequência angular

ω = √(130/0,7) = 13,63 rad/s

ω·t = 13,63·1,15 = 15,67 rad

Velocidade

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,13·13,63·sin(15,67) = −0,06395 m/s

Resposta

v = −0,06395 m/s

2.Molas e pêndulos

Resposta: v_max = 0,421 m/s

Equilíbrio e amplitude

x₀ = m·g/k = 0,7·9,81/380 = 0,01807 m = A

Maior velocidade

A velocidade é máxima no equilíbrio.

ω = √(380/0,7) = 23,3 rad/s

v_max = A·ω = 0,01807·23,3 = 0,421 m/s

Resposta

v_max = 0,421 m/s

3.Ondas, som e óptica

Resposta: f₄ = 400 Hz

Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, f_n = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.

Comprimento de onda deste modo

λ = 2L/n = 2·1,2/4 = 0,6 m

Frequência

f = v/λ = 240/0,6 = 400 Hz

Resposta

f₄ = 400 Hz

4.Ondas, som e óptica

Resposta: y₄ = 5,5 mm

Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Espaçamento entre franjas

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·1/(0,4 × 10⁻³) = 1,375 mm

Franja de número 4

y₄ = 4·1,375 = 5,5 mm

Resposta

y₄ = 5,5 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics