Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre (872·552) mod 13 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 13
(872·552) mod 13 =
2.Fácil

Encontre (91·183 + 80) mod 10 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 10
(91·183 + 80) mod 10 =
3.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 7 (mod 9) e x ≡ 5 (mod 11).

x ≡ 7 (mod 9)x ≡ 5 (mod 11)
x =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 1 (mod 5) e x ≡ 10 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 10 (mod 11)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (517, 7)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 11 e q = 47 e o expoente público e = 7. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 47e = 7
d =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (473, 23)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 11 e q = 43 e o expoente público e = 23. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 43e = 23
d =

Gabarito

  1. 1. (872·552) mod 13 = 6
  2. 2. (91·183 + 80) mod 10 = 3
  3. 3. x = 16
  4. 4. x = 21
  5. 5. d = 263
  6. 6. d = 347

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