Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)C (mol/L)20 minC = ?

Реакция с кинетическим уравнением −rA = k·CA² имеет k = 0,8 L/(mol·min) и начинается с 2 mol/L. Найдите концентрацию CA через 20 min.

k = 0,8 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 20 min
CA = mol/L
2.Химическая кинетикаСложная
Tk40 °C0,00560 °C0,0398

Константа скорости реакции — 0,005 min⁻¹ при 40 °C и 0,0398 min⁻¹ при 60 °C. Найдите энергию активации Ea.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 40 °Ck2 = 0,0398 min⁻¹T2 = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
Q = 40 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,05 min⁻¹

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,05 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 200 L. Сырьё подаётся с расходом 40 L/min при CA0 = 2 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию CA.

V = 200 LQ = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 200 LQ = 50 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,08 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 200 L с подачей 50 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 200 LQ = 50 L/mink = 0,08 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 25. Найдите равновесную концентрацию [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,08 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1600 kg/h · 5% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 30% сахарПродукт20% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4500 kg/h · 16% сахарПродукт P30% сахарПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4500 kg/hxF = 16 %xP = 30 %
W = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: CA = 0,06061 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 0,8·20 = 16,5 L/mol
CA = 1/16,5 = 0,06061 mol/L

Ответ

CA = 0,06061 mol/L
2.Химическая кинетика

Ответ: Ea = 89,96 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T1 = 313,1 K, T2 = 333,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,074/(-1,917e-4) = 89964 J/mol
Ea = 89,96 kJ/mol

Ответ

Ea = 89,96 kJ/mol
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: CA = 1,558 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 200/40 = 5 min

Выходная концентрация

CA = 2·e−0,05·5 = 1,558 mol/L

Ответ

CA = 1,558 mol/L

Степень превращения: X = 22,12%.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 24,24 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 200/50 = 4 min, kτ = 0,08·4 = 0,32

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 0,32/(1 + 0,32) = 24,24%

Ответ

X = 24,24%
5.Химическое равновесие

Ответ: [H2] = 0,2286 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

25 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

5 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·5/(2 + 5) = 0,5714 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,8 − x = 0,2286 mol/L

Ответ

[H2] = 0,2286 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl5] = 0,7543 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,08 = x²/(1 − x) → x² + 0,08·x − 0,08 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,08))/2 = 0,2457 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1 − 0,2457 = 0,7543 mol/L

Ответ

[PCl5] = 0,7543 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 900 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(5 − 20)/(20 − 30) = 900 kg/h

Ответ

ṁ2 = 900 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: W = 2100 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4500·16/30 = 2400 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4500 − 2400 = 2100 kg/h

Ответ

W = 2100 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering