Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)X (%)t = ?80%

Реакция первого порядка в периодическом реакторе имеет k = 0,2 min⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 80%? Найдите t.

k = 0,2 min⁻¹X = 80 %
t = min
2.Химическая кинетикаСложная
Tk30 °C0,00550 °C0,0357

Константа скорости реакции — 0,005 min⁻¹ при 30 °C и 0,0357 min⁻¹ при 50 °C. Найдите энергию активации Ea.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 30 °Ck2 = 0,0357 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
Q = 100 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 100 L, k = 0,4 min⁻¹

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,4 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 100 L. Сырьё подаётся с расходом 100 L/min при CA0 = 2 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию CA.

V = 100 LQ = 100 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 800 LV = 800 LQ = 10 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,05 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 800 L каждый. Расход сырья 10 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 800 L (×2)Q = 10 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 16. Найдите равновесную концентрацию [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 16
[H2] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,01 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,01
[PCl5] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1650 kg/h · 5% NaOHПоток 2ṁ₂ = ? · 45% NaOHПродукт25% NaOH

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (NaOH)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F900 kg/h · 15% NaOHПродукт P30% NaOHПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 900 kg/hxF = 15 %xP = 30 %
W = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t = 8,047 min

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).

Степень превращения и концентрация

C/C0 = 1 − X = 0,2

Выразите время

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,2 = 8,047 min

Ответ

t = 8,047 min
2.Химическая кинетика

Ответ: Ea = 80,05 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T1 = 303,1 K, T2 = 323,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,966/(-2,042e-4) = 80050 J/mol
Ea = 80,05 kJ/mol

Ответ

Ea = 80,05 kJ/mol
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: CA = 1,341 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 100/100 = 1 min

Выходная концентрация

CA = 2·e−0,4·1 = 1,341 mol/L

Ответ

CA = 1,341 mol/L

Степень превращения: X = 32,97%.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 96 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 800/10 = 80 min, kτ = 0,05·80 = 4

Степень превращения

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 4) = 0,2
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,04
X = 1 − 0,04 = 96%

Ответ

X = 96%
5.Химическое равновесие

Ответ: [H2] = 0,2667 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·4/(2 + 4) = 0,5333 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,8 − x = 0,2667 mol/L

Ответ

[H2] = 0,2667 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl5] = 1,382 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,01 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,015 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,015))/2 = 0,1176 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1,5 − 0,1176 = 1,382 mol/L

Ответ

[PCl5] = 1,382 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 650 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(5 − 25)/(25 − 45) = 650 kg/h

Ответ

ṁ2 = 650 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: W = 450 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 900·15/30 = 450 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 900 − 450 = 450 kg/h

Ответ

W = 450 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering