Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) в периодическом реакторе имеет k = 0,05 L/(mol·min) и начинается с 2 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 50%? Найдите t.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 50 %

t = min

2.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,02 min⁻¹ при 25 °C и энергию активации 90 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 50 °C.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 25 °CT₂ = 50 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка должна достичь степени превращения 50%. Во сколько раз CSTR должен быть больше PFR при одинаковых расходе, константе скорости и степени превращения? Найдите отношение V_CSTR/V_PFR.

X = 50%первый порядок, одинаковые k и Q

V_CSTR/V_PFR =

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,3 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 1000 L каждый. Расход сырья 40 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 1000 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

5.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

6.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,4 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

7.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (соль)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 30 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

8.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 1000 kg/hx_F = 7 %x_P = 45 %

P = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

C_A = 2·(1 − 0,5) = 1 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (1 − 0,5)/0,05 = 10 min

Ответ

t = 10 min

2.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,3318 min⁻¹

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 323,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(90000/8,314)·(1/323,1 − 1/298,1) = 2,809

k₂ = 0,02·e^2,809 = 0,3318 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,3318 min⁻¹

3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V_CSTR/V_PFR = 1,443

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

k·τ для каждого реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,5/0,5 = 1

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0,6931

Отношение объёмов

V_CSTR/V_PFR = 1/0,6931 = 1,443

Ответ

V_CSTR/V_PFR = 1,443

При высокой степени превращения разница быстро растёт.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 98,62 %

Время пребывания

τ = V/Q = 1000/40 = 25 min, kτ = 0,3·25 = 7,5

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 7,5) = 0,1176

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01384

X = 1 − 0,01384 = 98,62%

Ответ

X = 98,62%

5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,5 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,5 mol/L

Ответ

[HI] = 0,5 mol/L

6.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,1081 mol/L

Выражение константы равновесия

0,04 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,04·x − 0,016 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,016))/2 = 0,1081 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,1081 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,1081 mol/L

7.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 1200 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

соль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(5 − 20)/(20 − 30) = 1200 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 1200 kg/h

8.Материальный баланс

Ответ: P = 155,6 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 1000·7/45 = 155,6 kg/h

Ответ

P = 155,6 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering

Химические реакторы: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Химическое равновесие

Метод

Материальный баланс

2Тренировочные задачи

3Растворы

Концентрация в конце

Интегральное уравнение второго порядка

Ответ

Абсолютные температуры

Отношение Аррениуса

Ответ

k·τ для каждого реактора

Отношение объёмов

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Ответ

Выразите ṁ₂