Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)X (%)t = ?60%

Реакция нулевого порядка имеет k = 0,02 mol/(L·min) и начинается с 1 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 60%? Найдите t.

k = 0,02 mol/(L·min)CA0 = 1 mol/LX = 60 %
t = min
2.Химическая кинетикаСложная
Tk40 °C0,150 °C0,192

Константа скорости реакции — 0,1 min⁻¹ при 40 °C и 0,192 min⁻¹ при 50 °C. Найдите энергию активации Ea.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 40 °Ck2 = 0,192 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
Q = 40 L/minX = 60%V = ?, k = 0,25 min⁻¹

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,25 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 40 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 60%.

Q = 40 L/mink = 0,25 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 500 LQ = 10 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,4 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 500 L с подачей 10 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 500 LQ = 10 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

В сосуд помещают 0,4 mol/L H₂ и 0,4 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 49. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,02 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,02
[PCl5] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1250 kg/h · 40% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 15% сахарПродукт25% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2100 kg/h · 8% сахарПродукт P55% сахарПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 2100 kg/hxF = 8 %xP = 55 %
W = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t = 30 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Прореагировавшее количество

CA0·X = 1·0,6 = 0,6 mol/L

Время

t = CA0·X/k = 0,6/0,02 = 30 min

Ответ

t = 30 min
2.Химическая кинетика

Ответ: Ea = 54,88 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T1 = 313,1 K, T2 = 323,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·0,6523/(-9,882e-5) = 54882 J/mol
Ea = 54,88 kJ/mol

Ответ

Ea = 54,88 kJ/mol
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 146,6 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,25 = 0,9163/0,25 = 3,665 min

Объём

V = Q·τ = 40·3,665 = 146,6 L

Ответ

V = 146,6 L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 95,24 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 500/10 = 50 min, kτ = 0,4·50 = 20

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 20/(1 + 20) = 95,24%

Ответ

X = 95,24%
5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,6222 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

49 = (2x)²/(0,4 − x)²

Извлеките квадратный корень

7 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7/(2 + 7) = 0,3111 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,6222 mol/L

Ответ

[HI] = 0,6222 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl5] = 0,8682 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,02 = x²/(1 − x) → x² + 0,02·x − 0,02 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,02))/2 = 0,1318 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1 − 0,1318 = 0,8682 mol/L

Ответ

[PCl5] = 0,8682 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 375 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(40 − 25)/(25 − 15) = 375 kg/h

Ответ

ṁ2 = 375 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: W = 1795 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2100·8/55 = 305,5 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 2100 − 305,5 = 1795 kg/h

Ответ

W = 1795 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering