Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Реакция второго порядка (−rA = k·CA²) имеет k = 0,4 L/(mol·min) и начальную концентрацию 2 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t½.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/L
t½ = min
2.Химическая кинетикаСложная
Tk40 °Ck1​?3·k1​

Энергия активации реакции равна 60 kJ/mol. При 40 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T2 (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 3 раз(а) быстрее?

Ea = 60 kJ/molT1 = 40 °Ck2/k1 = 3R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
QX = 70%те же Q, k и X, что и у CSTR

Жидкофазная реакция первого порядка должна достичь степени превращения 70%. Во сколько раз CSTR должен быть больше PFR при одинаковых расходе, константе скорости и степени превращения? Найдите отношение VCSTR/VPFR.

X = 70%первый порядок, одинаковые k и Q
VCSTR/VPFR =
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 2000 LQ = 50 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,15 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 2000 L с подачей 50 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 2000 LQ = 50 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

В сосуд помещают 0,1 mol/L H₂ и 0,1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 25. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,08 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1950 kg/h · 35% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 10% сахарПродукт15% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 15% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3200 kg/h · 13% NaOHПродукт PP = ? · 60%Пар W (чистая вода)0% NaOH

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3200 kg/hxF = 13 %xP = 60 %
P = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t½ = 1,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,4·2) = 1,25 min

Ответ

t½ = 1,25 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

2.Химическая кинетика

Ответ: T2 = 55,68 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T1 = 313,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T2 = 1/313,1 − 8,314·ln(3)/60000 = 3,193 × 10⁻³ − 1,522 × 10⁻⁴ = 3,041 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 328,8 K = 55,68 °C

Ответ

T2 = 55,68 °C
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: VCSTR/VPFR = 1,938

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

k·τ для каждого реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Отношение объёмов

VCSTR/VPFR = 2,333/1,204 = 1,938

Ответ

VCSTR/VPFR = 1,938

При высокой степени превращения разница быстро растёт.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 85,71 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 2000/50 = 40 min, kτ = 0,15·40 = 6

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 6/(1 + 6) = 85,71%

Ответ

X = 85,71%
5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,1429 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

Извлеките квадратный корень

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,1429 mol/L

Ответ

[HI] = 0,1429 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl5] = 0,336 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,08 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,04 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,04))/2 = 0,164 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,5 − 0,164 = 0,336 mol/L

Ответ

[PCl5] = 0,336 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 3800 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(35 − 15)/(15 − 10) = 3800 kg/h

Ответ

ṁ2 = 3800 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: P = 693,3 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3200·13/60 = 693,3 kg/h

Ответ

P = 693,3 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering