Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) в периодическом реакторе имеет k = 0,1 L/(mol·min) и начинается с 2 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 80%? Найдите t.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 80 %

t = min

2.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,02 min⁻¹ при 25 °C и энергию активации 50 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 40 °C.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 25 °CT₂ = 40 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка должна достичь степени превращения 80%. Во сколько раз CSTR должен быть больше PFR при одинаковых расходе, константе скорости и степени превращения? Найдите отношение V_CSTR/V_PFR.

X = 80%первый порядок, одинаковые k и Q

V_CSTR/V_PFR =

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,4 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 1000 L с подачей 100 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 1000 LQ = 100 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

5.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 9. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 9

[HI] = mol/L

6.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,8 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

7.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 10% компонента (сахар)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 850 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 35 %x₃ = 10 %

ṁ₂ = kg/h

8.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3000 kg/hx_F = 17 %x_P = 35 %

P = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t = 20 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

C_A = 2·(1 − 0,8) = 0,4 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (2,5 − 0,5)/0,1 = 20 min

Ответ

t = 20 min

2.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,05256 min⁻¹

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 313,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(50000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1) = 0,9662

k₂ = 0,02·e^0,9662 = 0,05256 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,05256 min⁻¹

3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V_CSTR/V_PFR = 2,485

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

k·τ для каждого реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

Отношение объёмов

V_CSTR/V_PFR = 4/1,609 = 2,485

Ответ

V_CSTR/V_PFR = 2,485

При высокой степени превращения разница быстро растёт.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 98,17 %

Время пребывания

τ = V/Q = 1000/100 = 10 min, kτ = 0,4·10 = 4

Степень превращения

X = 1 − e^−kτ = 1 − e⁻⁴ = 98,17%

Ответ

X = 98,17%

5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,96 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

9 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

3 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·3/(2 + 3) = 0,48 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,96 mol/L

Ответ

[HI] = 0,96 mol/L

6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,3699 mol/L

Выражение константы равновесия

0,5 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,5·x − 0,4 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,4))/2 = 0,4301 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,8 − 0,4301 = 0,3699 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,3699 mol/L

7.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 170 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сахар: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 850·(5 − 10)/(10 − 35) = 170 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 170 kg/h

8.Материальный баланс

Ответ: P = 1457 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 3000·17/35 = 1457 kg/h

Ответ

P = 1457 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering

Химические реакторы: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Химическое равновесие

Метод

Материальный баланс

2Тренировочные задачи

3Растворы

Концентрация в конце

Интегральное уравнение второго порядка

Ответ

Абсолютные температуры

Отношение Аррениуса

Ответ

k·τ для каждого реактора

Отношение объёмов

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Ответ

Выразите ṁ₂