Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Реакция второго порядка (−rA = k·CA²) имеет k = 0,25 L/(mol·min) и начальную концентрацию 0,2 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t½.

k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 0,2 mol/L
t½ = min
2.Химическая кинетикаСложная
Tk50 °Ck1​?5·k1​

Энергия активации реакции равна 60 kJ/mol. При 50 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T2 (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 5 раз(а) быстрее?

Ea = 60 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 5R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
Q = 10 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 50 L, k = 0,4 min⁻¹

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,4 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 50 L. Сырьё подаётся с расходом 10 L/min при CA0 = 2 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию CA.

V = 50 LQ = 10 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 150 LQ = 10 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,08 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 150 L с подачей 10 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 150 LQ = 10 L/mink = 0,08 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

В сосуд помещают 0,2 mol/L H₂ и 0,2 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 9. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,04 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1200 kg/h · 40% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 15% сахарПродукт30% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F2100 kg/h · 5% сольПродукт P45% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 2100 kg/hxF = 5 %xP = 45 %
W = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t½ = 20 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,25·0,2) = 20 min

Ответ

t½ = 20 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

2.Химическая кинетика

Ответ: T2 = 75,1 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T1 = 323,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(5)/60000 = 3,095 × 10⁻³ − 2,230 × 10⁻⁴ = 2,872 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 348,2 K = 75,1 °C

Ответ

T2 = 75,1 °C
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: CA = 0,2707 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 50/10 = 5 min

Выходная концентрация

CA = 2·e−0,4·5 = 0,2707 mol/L

Ответ

CA = 0,2707 mol/L

Степень превращения: X = 86,47%.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 54,55 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 150/10 = 15 min, kτ = 0,08·15 = 1,2

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 1,2/(1 + 1,2) = 54,55%

Ответ

X = 54,55%
5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,24 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

9 = (2x)²/(0,2 − x)²

Извлеките квадратный корень

3 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·3/(2 + 3) = 0,12 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,24 mol/L

Ответ

[HI] = 0,24 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl5] = 0,3772 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,04 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,04·x − 0,02 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,02))/2 = 0,1228 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,5 − 0,1228 = 0,3772 mol/L

Ответ

[PCl5] = 0,3772 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 133,3 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(40 − 30)/(30 − 15) = 133,3 kg/h

Ответ

ṁ2 = 133,3 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: W = 1867 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 2100·5/45 = 233,3 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 2100 − 233,3 = 1867 kg/h

Ответ

W = 1867 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering