Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)C (mol/L)15 minC = ?

Реакция с кинетическим уравнением −rA = k·CA² имеет k = 0,8 L/(mol·min) и начинается с 0,5 mol/L. Найдите концентрацию CA через 15 min.

k = 0,8 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/Lt = 15 min
CA = mol/L
2.Химическая кинетикаСложная
Tk30 °C0,0160 °C0,0597

Константа скорости реакции — 0,01 min⁻¹ при 30 °C и 0,0597 min⁻¹ при 60 °C. Найдите энергию активации Ea.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 30 °Ck2 = 0,0597 min⁻¹T2 = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
QX = 85%те же Q, k и X, что и у CSTR

Жидкофазная реакция первого порядка должна достичь степени превращения 85%. Во сколько раз CSTR должен быть больше PFR при одинаковых расходе, константе скорости и степени превращения? Найдите отношение VCSTR/VPFR.

X = 85%первый порядок, одинаковые k и Q
VCSTR/VPFR =
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 150 LQ = 40 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,3 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 150 L с подачей 40 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 150 LQ = 40 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 50. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,04 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 11000 kg/h · 40% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 10% сольПродукт30% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3100 kg/h · 14% сахарПродукт PP = ? · 30%Пар W (чистая вода)0% сахар

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3100 kg/hxF = 14 %xP = 30 %
P = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: CA = 0,07143 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/CA = 1/CA0 + kt = 2 + 0,8·15 = 14 L/mol
CA = 1/14 = 0,07143 mol/L

Ответ

CA = 0,07143 mol/L
2.Химическая кинетика

Ответ: Ea = 50,01 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T1 = 303,1 K, T2 = 333,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,787/(-2,970e-4) = 50009 J/mol
Ea = 50,01 kJ/mol

Ответ

Ea = 50,01 kJ/mol
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: VCSTR/VPFR = 2,987

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

k·τ для каждого реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

Отношение объёмов

VCSTR/VPFR = 5,667/1,897 = 2,987

Ответ

VCSTR/VPFR = 2,987

При высокой степени превращения разница быстро растёт.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 52,94 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 150/40 = 3,75 min, kτ = 0,3·3,75 = 1,125

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 1,125/(1 + 1,125) = 52,94%

Ответ

X = 52,94%
5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,7795 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

50 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,071 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,071/(2 + 7,071) = 0,3898 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,7795 mol/L

Ответ

[HI] = 0,7795 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl5] = 1,274 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,04 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,04·x − 0,06 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,06))/2 = 0,2258 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1,5 − 0,2258 = 1,274 mol/L

Ответ

[PCl5] = 1,274 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 500 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(40 − 30)/(30 − 10) = 500 kg/h

Ответ

ṁ2 = 500 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: P = 1447 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3100·14/30 = 1447 kg/h

Ответ

P = 1447 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering