Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)X (%)t = ?30%

Реакция нулевого порядка имеет k = 0,02 mol/(L·min) и начинается с 1 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 30%? Найдите t.

k = 0,02 mol/(L·min)CA0 = 1 mol/LX = 30 %
t = min
2.Химическая кинетикаСложная
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))опыт 10,10,012опыт 20,40,096n = ?

В двух опытах измерена начальная скорость реакции A → продукты. При CA0 = 0,1 mol/L скорость равна 0,012 mol/(L·s); при CA0 = 0,4 mol/L — 0,096 mol/(L·s). Найдите порядок реакции n по A.

CA0,1 = 0,1 mol/Lr1 = 0,012 mol/(L·s)CA0,2 = 0,4 mol/Lr2 = 0,096 mol/(L·s)
n =
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
Q = 100 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,25 min⁻¹

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,25 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 200 L. Сырьё подаётся с расходом 100 L/min при CA0 = 2 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию CA.

V = 200 LQ = 100 L/mink = 0,25 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 500 LQ = 80 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,12 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 500 L с подачей 80 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 500 LQ = 80 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 64. Найдите равновесную концентрацию [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,08 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1600 kg/h · 30% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 5% сахарПродукт20% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3200 kg/h · 5% NaOHПродукт PP = ? · 65%Пар W (чистая вода)0% NaOH

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3200 kg/hxF = 5 %xP = 65 %
P = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t = 15 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Прореагировавшее количество

CA0·X = 1·0,3 = 0,3 mol/L

Время

t = CA0·X/k = 0,3/0,02 = 15 min

Ответ

t = 15 min
2.Химическая кинетика

Ответ: n = 1,5

Метод начальных скоростей: для r = k·Cⁿ сравнение двух опытов, различающихся только начальной концентрацией, исключает k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Удвоение C удваивает скорость при первом порядке и учетверяет её при втором.

Отношения

r2/r1 = 0,096/0,012 = 8
C2/C1 = 0,4/0,1 = 4

Порядок

n = ln(8)/ln(4) = 1,5

Ответ

n = 1,5
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: CA = 1,213 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 200/100 = 2 min

Выходная концентрация

CA = 2·e−0,25·2 = 1,213 mol/L

Ответ

CA = 1,213 mol/L

Степень превращения: X = 39,35%.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 42,86 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 500/80 = 6,25 min, kτ = 0,12·6,25 = 0,75

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 0,75/(1 + 0,75) = 42,86%

Ответ

X = 42,86%
5.Химическое равновесие

Ответ: [H2] = 0,16 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

64 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

8 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·8/(2 + 8) = 0,64 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,8 − x = 0,16 mol/L

Ответ

[H2] = 0,16 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl5] = 0,336 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,08 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,04 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,04))/2 = 0,164 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,5 − 0,164 = 0,336 mol/L

Ответ

[PCl5] = 0,336 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 400 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(30 − 20)/(20 − 5) = 400 kg/h

Ответ

ṁ2 = 400 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: P = 246,2 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3200·5/65 = 246,2 kg/h

Ответ

P = 246,2 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering