Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)X (%)t = ?40%

Реакция нулевого порядка имеет k = 0,01 mol/(L·min) и начинается с 1,2 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 40%? Найдите t.

k = 0,01 mol/(L·min)CA0 = 1,2 mol/LX = 40 %
t = min
2.Химическая кинетикаСложная
Tk35 °C0,0550 °C?

Реакция имеет константу скорости 0,05 min⁻¹ при 35 °C и энергию активации 60 kJ/mol. Найдите константу скорости k2 при 50 °C.

k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 35 °CT2 = 50 °CEa = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
QX = 75%те же Q, k и X, что и у CSTR

Жидкофазная реакция первого порядка должна достичь степени превращения 75%. Во сколько раз CSTR должен быть больше PFR при одинаковых расходе, константе скорости и степени превращения? Найдите отношение VCSTR/VPFR.

X = 75%первый порядок, одинаковые k и Q
VCSTR/VPFR =
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 500 LQ = 50 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,2 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 500 L с подачей 50 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 500 LQ = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

В сосуд помещают 1 mol/L H₂ и 1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 4. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,01 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1750 kg/h · 40% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 5% сольПродукт25% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3400 kg/h · 18% сольПродукт P60% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 18 %xP = 60 %
W = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t = 48 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Прореагировавшее количество

CA0·X = 1,2·0,4 = 0,48 mol/L

Время

t = CA0·X/k = 0,48/0,01 = 48 min

Ответ

t = 48 min
2.Химическая кинетика

Ответ: k2 = 0,1483 min⁻¹

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T1 = 308,1 K, T2 = 323,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k2/k1) = −(60000/8,314)·(1/323,1 − 1/308,1) = 1,087
k2 = 0,05·e1,087 = 0,1483 min⁻¹

Ответ

k2 = 0,1483 min⁻¹
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: VCSTR/VPFR = 2,164

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

k·τ для каждого реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Отношение объёмов

VCSTR/VPFR = 3/1,386 = 2,164

Ответ

VCSTR/VPFR = 2,164

При высокой степени превращения разница быстро растёт.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 66,67 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 500/50 = 10 min, kτ = 0,2·10 = 2

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 2/(1 + 2) = 66,67%

Ответ

X = 66,67%
5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 1 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

4 = (2x)²/(1 − x)²

Извлеките квадратный корень

2 = 2x/(1 − x) → x = 1·2/(2 + 2) = 0,5 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 1 mol/L

Ответ

[HI] = 1 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [Cl2] = 0,09512 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,01 = x²/(1 − x) → x² + 0,01·x − 0,01 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,01))/2 = 0,09512 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,09512 mol/L

Ответ

[Cl2] = 0,09512 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 562,5 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(40 − 25)/(25 − 5) = 562,5 kg/h

Ответ

ṁ2 = 562,5 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: W = 2380 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3400·18/60 = 1020 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 3400 − 1020 = 2380 kg/h

Ответ

W = 2380 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering