Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)C (mol/L)60 min0,84

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 1,2 mol/L до 0,84 mol/L за 60 min. Найдите константу скорости k.

CA0 = 1,2 mol/LCA = 0,84 mol/Lt = 60 min
k = min⁻¹
2.Химическая кинетикаСложная
t (min)X (%)15 minX = ?

Реакция первого порядка имеет k = 0,01 min⁻¹ при 20 °C и энергию активации 75 kJ/mol. Теперь периодический реактор работает при 40 °C в течение 15 min. Найдите достигнутую степень превращения X.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 20 °CEa = 75 kJ/molT2 = 40 °Ct = 15 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
Q = 5 L/minX = 60%V = ?, k = 0,08 min⁻¹

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,08 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 5 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 60%.

Q = 5 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 800 LQ = 40 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,25 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 800 L с подачей 40 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 800 LQ = 40 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

В сосуд помещают 1 mol/L H₂ и 1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 25. Найдите равновесную концентрацию [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,8 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1300 kg/h · 35% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 5% сахарПродукт15% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 15% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4900 kg/h · 16% сольПродукт P60% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 16 %xP = 60 %
W = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,005945 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,2/0,84)/60 = 0,3567/60 = 0,005945 min⁻¹

Ответ

k = 0,005945 min⁻¹
2.Химическая кинетика

Ответ: X = 65,72 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Константа скорости при новой температуре

T1 = 293,1 K, T2 = 313,1 K
k2 = 0,01·e−(75000/8,314)·(1/313,1 − 1/293,1) = 0,07137 min⁻¹

Степень превращения

X = 1 − e−0,07137·15 = 1 − 0,3428 = 65,72 %

Ответ

X = 65,72 %
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 57,27 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,08 = 0,9163/0,08 = 11,45 min

Объём

V = Q·τ = 5·11,45 = 57,27 L

Ответ

V = 57,27 L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 83,33 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 800/40 = 20 min, kτ = 0,25·20 = 5

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 5/(1 + 5) = 83,33%

Ответ

X = 83,33%
5.Химическое равновесие

Ответ: [H2] = 0,2857 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

25 = (2x)²/(1 − x)²

Извлеките квадратный корень

5 = 2x/(1 − x) → x = 1·5/(2 + 5) = 0,7143 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 1 − x = 0,2857 mol/L

Ответ

[H2] = 0,2857 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl5] = 0,3699 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,5 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,5·x − 0,4 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,4))/2 = 0,4301 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,8 − 0,4301 = 0,3699 mol/L

Ответ

[PCl5] = 0,3699 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 600 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(35 − 15)/(15 − 5) = 600 kg/h

Ответ

ṁ2 = 600 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: W = 3593 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4900·16/60 = 1307 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4900 − 1307 = 3593 kg/h

Ответ

W = 3593 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering