Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)C (mol/L)60 min1,6

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 2 mol/L до 1,6 mol/L за 60 min. Найдите константу скорости k.

CA0 = 2 mol/LCA = 1,6 mol/Lt = 60 min
k = min⁻¹
2.Химическая кинетикаСложная
1/Tln kT = 30 °Cln 0,001ln A = ?Ea​ = 90 kJ/mol

Реакция первого порядка имеет константу скорости 0,001 s⁻¹ при 30 °C и энергию активации 90 kJ/mol. Найдите предэкспоненциальный множитель A в уравнении Аррениуса.

k = 0,001 s⁻¹T = 30 °CEa = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
Q = 40 L/minCA0​ = 1,5 mol/LCA​ = ?V = 100 L, k = 0,5 min⁻¹

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,5 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 100 L. Сырьё подаётся с расходом 40 L/min при CA0 = 1,5 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию CA.

V = 100 LQ = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹CA0 = 1,5 mol/L
CA = mol/L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 250 LV = 250 LQ = 100 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,25 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 250 L каждый. Расход сырья 100 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 250 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 4. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,1 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1800 kg/h · 10% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 35% сахарПродукт25% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3500 kg/h · 9% сахарПродукт PP = ? · 30%Пар W (чистая вода)0% сахар

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3500 kg/hxF = 9 %xP = 30 %
P = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,003719 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(CA0/CA)/t = ln(2/1,6)/60 = 0,2231/60 = 0,003719 min⁻¹

Ответ

k = 0,003719 min⁻¹
2.Химическая кинетика

Ответ: A = 3,222 × 10¹² s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Выражаем A из уравнения Аррениуса

Ea/(RT) = 90000/(8,314·303,1) = 35,71
A = k·e35,71 = 0,001·3,222 × 10¹⁵ = 3,222 × 10¹² s⁻¹

Ответ

A = 3,222 × 10¹² s⁻¹
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: CA = 0,4298 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 100/40 = 2,5 min

Выходная концентрация

CA = 1,5·e−0,5·2,5 = 0,4298 mol/L

Ответ

CA = 0,4298 mol/L

Степень превращения: X = 71,35%.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 62,13 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 250/100 = 2,5 min, kτ = 0,25·2,5 = 0,625

Степень превращения

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,625) = 0,6154
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,3787
X = 1 − 0,3787 = 62,13%

Ответ

X = 62,13%
5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,8 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

4 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,8 mol/L

Ответ

[HI] = 0,8 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [Cl2] = 0,2702 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,1 = x²/(1 − x) → x² + 0,1·x − 0,1 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,1))/2 = 0,2702 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,2702 mol/L

Ответ

[Cl2] = 0,2702 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 1200 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(10 − 25)/(25 − 35) = 1200 kg/h

Ответ

ṁ2 = 1200 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: P = 1050 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3500·9/30 = 1050 kg/h

Ответ

P = 1050 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering