Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)C (mol/L)20 minC = ?

Реакция с кинетическим уравнением −rA = k·CA² имеет k = 0,5 L/(mol·min) и начинается с 1,5 mol/L. Найдите концентрацию CA через 20 min.

k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 20 min
CA = mol/L
2.Химическая кинетикаСложная
1/Tln kT = 100 °Cln 0,1ln A = ?Ea​ = 90 kJ/mol

Реакция первого порядка имеет константу скорости 0,1 s⁻¹ при 100 °C и энергию активации 90 kJ/mol. Найдите предэкспоненциальный множитель A в уравнении Аррениуса.

k = 0,1 s⁻¹T = 100 °CEa = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
Q = 80 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 150 L, k = 0,25 min⁻¹

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,25 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 150 L. Сырьё подаётся с расходом 80 L/min при CA0 = 2,5 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию CA.

V = 150 LQ = 80 L/mink = 0,25 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
Q = 80 L/minX = ?V = 1500 L

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,05 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 1500 L с подачей 80 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 1500 LQ = 80 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

В сосуд помещают 0,4 mol/L H₂ и 0,4 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 16. Найдите равновесную концентрацию [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 16
[H2] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1250 kg/h · 45% сахарПоток 2ṁ₂ = ? · 20% сахарПродукт30% сахар

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (сахар)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F4300 kg/h · 17% сольПродукт P45% сольПар W (чистая вода)W = ? kg/h

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 17 %xP = 45 %
W = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: CA = 0,09375 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,5·20 = 10,67 L/mol
CA = 1/10,67 = 0,09375 mol/L

Ответ

CA = 0,09375 mol/L
2.Химическая кинетика

Ответ: A = 3,971 × 10¹¹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Выражаем A из уравнения Аррениуса

Ea/(RT) = 90000/(8,314·373,1) = 29,01
A = k·e29,01 = 0,1·3,971 × 10¹² = 3,971 × 10¹¹ s⁻¹

Ответ

A = 3,971 × 10¹¹ s⁻¹
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: CA = 1,564 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 150/80 = 1,875 min

Выходная концентрация

CA = 2,5·e−0,25·1,875 = 1,564 mol/L

Ответ

CA = 1,564 mol/L

Степень превращения: X = 37,42%.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 60,84 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 1500/80 = 18,75 min, kτ = 0,05·18,75 = 0,9375

Степень превращения

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,9375 = 60,84%

Ответ

X = 60,84%
5.Химическое равновесие

Ответ: [H2] = 0,1333 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(0,4 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·4/(2 + 4) = 0,2667 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,4 − x = 0,1333 mol/L

Ответ

[H2] = 0,1333 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl5] = 0,01459 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,5 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,5·x − 0,05 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,05))/2 = 0,08541 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,1 − 0,08541 = 0,01459 mol/L

Ответ

[PCl5] = 0,01459 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 375 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сахар: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(45 − 30)/(30 − 20) = 375 kg/h

Ответ

ṁ2 = 375 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: W = 2676 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 4300·17/45 = 1624 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4300 − 1624 = 2676 kg/h

Ответ

W = 2676 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering