Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) в периодическом реакторе имеет k = 0,8 L/(mol·min) и начинается с 1,5 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 75%? Найдите t.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 75 %

t = min

2.Химическая кинетикаСложная

В двух опытах измерена начальная скорость реакции A → продукты. При C_A0 = 0,2 mol/L скорость равна 0,002 mol/(L·s); при C_A0 = 0,4 mol/L — 0,00566 mol/(L·s). Найдите порядок реакции n по A.

C_A0,1 = 0,2 mol/Lr₁ = 0,002 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,4 mol/Lr₂ = 0,00566 mol/(L·s)

n =

3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка должна достичь степени превращения 85%. Во сколько раз CSTR должен быть больше PFR при одинаковых расходе, константе скорости и степени превращения? Найдите отношение V_CSTR/V_PFR.

X = 85%первый порядок, одинаковые k и Q

V_CSTR/V_PFR =

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,1 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 200 L с подачей 50 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 200 LQ = 50 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

5.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,2 mol/L H₂ и 0,2 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

6.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

7.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (NaOH)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 30 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

8.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4900 kg/hx_F = 14 %x_P = 65 %

W = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t = 2,5 min

Интегральные кинетические уравнения: нулевой порядок: C = C₀ − kt (прямая, t½ = C₀/(2k)); первый порядок: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); второй порядок: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Степень превращения X означает C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

C_A = 1,5·(1 − 0,75) = 0,375 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (2,667 − 0,6667)/0,8 = 2,5 min

Ответ

t = 2,5 min

2.Химическая кинетика

Ответ: n = 1,501

Метод начальных скоростей: для r = k·Cⁿ сравнение двух опытов, различающихся только начальной концентрацией, исключает k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Удвоение C удваивает скорость при первом порядке и учетверяет её при втором.

Отношения

r₂/r₁ = 0,00566/0,002 = 2,83

C₂/C₁ = 0,4/0,2 = 2

Порядок

n = ln(2,83)/ln(2) = 1,501

Ответ

n = 1,501

3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V_CSTR/V_PFR = 2,987

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

k·τ для каждого реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

Отношение объёмов

V_CSTR/V_PFR = 5,667/1,897 = 2,987

Ответ

V_CSTR/V_PFR = 2,987

При высокой степени превращения разница быстро растёт.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 28,57 %

Время пребывания

τ = V/Q = 200/50 = 4 min, kτ = 0,1·4 = 0,4

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 0,4/(1 + 0,4) = 28,57%

Ответ

X = 28,57%

5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,2857 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

25 = (2x)²/(0,2 − x)²

Извлеките квадратный корень

5 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·5/(2 + 5) = 0,1429 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,2857 mol/L

Ответ

[HI] = 0,2857 mol/L

6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,05 mol/L

Выражение константы равновесия

0,05 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,05·x − 0,005 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,005))/2 = 0,05 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,1 − 0,05 = 0,05 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,05 mol/L

7.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 200 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(10 − 20)/(20 − 30) = 200 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 200 kg/h

8.Материальный баланс

Ответ: W = 3845 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 4900·14/65 = 1055 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4900 − 1055 = 3845 kg/h

Ответ

W = 3845 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering

Химические реакторы: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Химическое равновесие

Метод

Материальный баланс

2Тренировочные задачи

3Растворы

Концентрация в конце

Интегральное уравнение второго порядка

Ответ

Отношения

Порядок

Ответ

k·τ для каждого реактора

Отношение объёмов

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Выразите ṁ₂