Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 0,8 mol/L до 0,4 mol/L за 60 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 0,8 mol/LC_A = 0,4 mol/Lt = 60 min

k = min⁻¹

2.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,002 min⁻¹ при 30 °C и 0,00614 min⁻¹ при 45 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0,00614 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,25 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 1500 L. Сырьё подаётся с расходом 100 L/min при C_A0 = 2,5 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию C_A.

V = 1500 LQ = 100 L/mink = 0,25 min⁻¹C_A0 = 2,5 mol/L

C_A = mol/L

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,2 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 1500 L с подачей 100 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 1500 LQ = 100 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

5.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,25 mol/L H₂ и 0,25 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 54. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

6.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,2 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

7.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (сахар)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 850 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 45 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

8.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 3300 kg/hx_F = 17 %x_P = 40 %

W = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,01155 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,8/0,4)/60 = 0,6931/60 = 0,01155 min⁻¹

Ответ

k = 0,01155 min⁻¹

2.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 59,96 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,122/(-1,555e-4) = 59962 J/mol

E_a = 59,96 kJ/mol

Ответ

E_a = 59,96 kJ/mol

3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: C_A = 0,05879 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 1500/100 = 15 min

Выходная концентрация

C_A = 2,5·e^−0,25·15 = 0,05879 mol/L

Ответ

C_A = 0,05879 mol/L

Степень превращения: X = 97,65%.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 75 %

Время пребывания

τ = V/Q = 1500/100 = 15 min, kτ = 0,2·15 = 3

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 3/(1 + 3) = 75%

Ответ

X = 75%

5.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,05348 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

54 = (2x)²/(0,25 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,348 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,348/(2 + 7,348) = 0,1965 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,25 − x = 0,05348 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,05348 mol/L

6.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,6417 mol/L

Выражение константы равновесия

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1 − 0,3583 = 0,6417 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,6417 mol/L

7.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 170 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сахар: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 850·(15 − 20)/(20 − 45) = 170 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 170 kg/h

8.Материальный баланс

Ответ: W = 1898 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 3300·17/40 = 1403 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 3300 − 1403 = 1898 kg/h

Ответ

W = 1898 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering

Химические реакторы: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Химическое равновесие

Метод

Материальный баланс

2Тренировочные задачи

3Растворы

Интегральное уравнение первого порядка

Ответ

Абсолютные температуры

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Выходная концентрация

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Выразите ṁ₂