Химические реакторы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Химическая кинетика

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания
τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Степень превращения по объёму
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Химическое равновесие

Константа равновесия
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблица ICE
Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишите Kc как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
  2. Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
  3. Подставьте равновесные выражения в Kc и найдите x.
  4. Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Материальный баланс

Установившийся режим
вход = выход
Общий баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Выпарной аппарат
F·xF = P·xP, W = F − P

2Тренировочные задачи

1.Химическая кинетикаСредняя
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Реакция второго порядка (−rA = k·CA²) имеет k = 0,8 L/(mol·min) и начальную концентрацию 0,5 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t½.

k = 0,8 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/L
t½ = min
2.Химическая кинетикаСложная
Tk50 °Ck1​?10·k1​

Энергия активации реакции равна 40 kJ/mol. При 50 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T2 (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 10 раз(а) быстрее?

Ea = 40 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 10R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя
QX = 75%те же Q, k и X, что и у CSTR

Жидкофазная реакция первого порядка должна достичь степени превращения 75%. Во сколько раз CSTR должен быть больше PFR при одинаковых расходе, константе скорости и степени превращения? Найдите отношение VCSTR/VPFR.

X = 75%первый порядок, одинаковые k и Q
VCSTR/VPFR =
4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная
V = 100 LV = 100 LQ = 50 L/minX = ?

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,25 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 100 L каждый. Расход сырья 50 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 100 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Химическое равновесиеСредняя
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 64. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
6.Химическое равновесиеСложная
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,08 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.Материальный балансСредняя
СмесительПоток 1600 kg/h · 5% сольПоток 2ṁ₂ = ? · 50% сольПродукт40% соль

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 40% компонента (соль)? Найдите ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Материальный балансСложная
Выпарной аппаратПитание F3500 kg/h · 11% сахарПродукт PP = ? · 30%Пар W (чистая вода)0% сахар

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3500 kg/hxF = 11 %xP = 30 %
P = kg/h

3Растворы

1.Химическая кинетика

Ответ: t½ = 2,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,8·0,5) = 2,5 min

Ответ

t½ = 2,5 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

2.Химическая кинетика

Ответ: T2 = 109,1 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T1 = 323,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(10)/40000 = 3,095 × 10⁻³ − 4,786 × 10⁻⁴ = 2,616 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 382,3 K = 109,1 °C

Ответ

T2 = 109,1 °C
3.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: VCSTR/VPFR = 2,164

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

k·τ для каждого реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Отношение объёмов

VCSTR/VPFR = 3/1,386 = 2,164

Ответ

VCSTR/VPFR = 2,164

При высокой степени превращения разница быстро растёт.

4.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 55,56 %

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 100/50 = 2 min, kτ = 0,25·2 = 0,5

Степень превращения

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,5) = 0,6667
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,4444
X = 1 − 0,4444 = 55,56%

Ответ

X = 55,56%
5.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 1,28 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

64 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

8 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·8/(2 + 8) = 0,64 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 1,28 mol/L

Ответ

[HI] = 1,28 mol/L
6.Химическое равновесие

Ответ: [Cl2] = 0,164 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

0,08 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,04 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,04))/2 = 0,164 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,164 mol/L

Ответ

[Cl2] = 0,164 mol/L
7.Материальный баланс

Ответ: ṁ2 = 2100 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
соль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Выразите ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(5 − 40)/(40 − 50) = 2100 kg/h

Ответ

ṁ2 = 2100 kg/h
8.Материальный баланс

Ответ: P = 1283 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·xF = P·xP → P = 3500·11/30 = 1283 kg/h

Ответ

P = 1283 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering