Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 12 VI_s = 1 AR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 0,5 AV₂ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 4 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 18 VV₂ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VV₂ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 8 Ω

I_R1 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R4 на R₄ с указанной полярностью.

V₁ = 24 VI_s = 2,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 Ω

V_R4 = V

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VI_s = 4 AV₂ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 15 Ω

I_R4 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 10 VI_s = 6 AR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 0,3 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток I_f через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V₁ = −1,7 VV₂ = −0,4 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 5 ms.

V_s = 10 VR = 68 ΩL = 150 mHt = 5 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 4 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 15 ms.

V_s = 5 VR = 4,7 kΩC = 10 µFv_C(0) = 4 Vt = 15 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,7356 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 12 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 12·32/(12+32) = 8,727 Ω

R_eq = R₁ + 8,727 = 15 + 8,727 = 23,73 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/23,73 = 1,011 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,011·15 = 8,828 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,828/12 = 0,7356 A

Ответ

I_R2 = 0,7356 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 10,95 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 3 + 30 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 2,75 Ω

R₃ + 2,75 = 12,75 Ω

R₂ ∥ 12,75 = 8,947 Ω

R_eq = R₁ + 8,947 = 2 + 8,947 = 10,95 Ω

Ответ

R_eq = 10,95 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 6 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 12)/12 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,8333·V_A − 0,5·V_B = 1

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/2 = 1

−0,5·V_A + 0,5667·V_B = 1

Решите

Δ = (0,8333)(0,5667) − (−0,5)(−0,5) = 0,2222

V_A = Δ₁/Δ = 1,067/0,2222 = 4,8 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,333/0,2222 = 6 V

Ответ

V_B = 6 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 1,76 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V, V₂ = 24 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/6 + (V_A − 18)/4 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,5167·V_A − 0,1·V_B = 4,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/10 + (V_B − 24)/5 = 0,5

−0,1·V_A + 0,55·V_B = 5,3

Решите

Δ = (0,5167)(0,55) − (−0,1)(−0,1) = 0,2742

V_A = Δ₁/Δ = 3,005/0,2742 = 10,96 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,188/0,2742 = 11,63 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (18 − 10,96)/4 = 1,76 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 0,871 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 18

16·I₁ − 6·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−12)

−6·I₁ + 10·I₂ = −12

Решите

Δ = (16)(10) − (−6)(−6) = 124

I₁ = Δ₁/Δ = 108/124 = 0,871 A

I₂ = Δ₂/Δ = −84/124 = −0,6774 A

Ответ

I₁ = 0,871 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 0,149 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 10

22·I₁ − 20·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 40·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−24)

−8·I₂ + 13·I₃ = −24

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 4832

I₁ = Δ₁/Δ = 720/4832 = 0,149 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1624/4832 = −0,3361 A

I₃ = Δ₃/Δ = −9920/4832 = −2,053 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,149 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: V_R4 = 14,43 V

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 5+12 = 17 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·17/(2+17) = 1,789 Ω

V_A = 24·1,789/(6+1,789) = 5,514 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5,514·12/17 = 3,892 V

V_R4′ = V_B − 0 = 3,892 − 0 = 3,892 V

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·2/(6+2) = 1,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 6,5 = 4,216 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·4,216 = 10,54 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 10,54·1,5/6,5 = 2,432 V

V_R4″ = V_B − 0 = 10,54 − 0 = 10,54 V

Сложите составляющие

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 3,892 + 10,54 = 14,43 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

8.Метод наложения

Ответ: I_R4 = −2,692 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 35 = 12,73 Ω

V_A = 30·12,73/(5+12,73) = 21,54 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 21,54·15/35 = 9,231 V

I_R4′ = (V₂ − V_B)/R₄ = (0 − 9,231)/15 = −0,6154 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4 Ω, поэтому левый путь — R₂+4 = 24 Ω

R_eq = R₄ ∥ 24 = 9,231 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·9,231 = 36,92 V

V_A = V_B·4/24 = 6,154 V

I_R4″ = (V₂ − V_B)/R₄ = (0 − 36,92)/15 = −2,462 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 5·20/(5+20) = 4 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 15·24/39 = 9,231 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 9,231·4/24 = 1,538 V

I_R4‴ = (V₂ − V_B)/R₄ = (15 − 9,231)/15 = 0,3846 A

Сложите составляющие

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = (−0,6154) + (−2,462) + 0,3846 = −2,692 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,1622 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,444 + 12 = 16,44 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·8/(10+8) = 2,667 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 2,667/16,44 = 0,1622 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = −5,623 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 4·8/(4+8) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 15 = 17,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,667 + (−6)·2,667 = −9,333 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −9,333 + (−6)·15 = −99,33 V

Эквивалент Нортона

I_N = V_th/R_th = −99,33/17,67 = −5,623 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 3,3 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 0,3 V

I = V₋/R₁ = 0,3/4,7 = 0,06383 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,3 + 0,06383·47 = 3,3 V

Ответ

V_out = 3,3 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: I_f = −1,74 mA

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −1,7/1 = −1,7 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,4/10 = −0,04 mA

I_f = I₁ + I₂ = −1,74 mA

Ответ

I_f = −1,74 mA

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,1318 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 68 Ω = 2,206 ms

i(∞) = V_s/R = 10/68 = 0,1471 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,1471·(1 − e^−5/2,206) = 0,1318 A

Ответ

i = 0,1318 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 4,273 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 10 µF = 47 ms

v_C(t) = 5 + (4 − 5)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(15) = 5 + (−1)·e^−15/47 = 4,273 V

Ответ

v_C = 4,273 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входные токи

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода