Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AV₂ = 36 VR₁ = 30 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 20 Ω

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VV₂ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 36 VV₂ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 10 Ω

V_R1 = V

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R4, потребляемую R₄.

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 5 Ω

P_R4 = W

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 36 VI_s = 1 AV₂ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 6 Ω

V_R3 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 8 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 20 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 20 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 3.

R₁ = 100 kΩA_v = 3

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −0,1 VV₂ = −0,6 VR₁ = 10 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 5 ms.

V_s = 9 VR = 33 ΩL = 68 mHt = 5 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 400 ms.

V_s = 10 VR₁ = 10 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 47 µFt = 400 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,6019 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 4 + 2 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω

R_eq = R₁ + 4,615 = 12 + 4,615 = 16,62 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/16,62 = 0,6019 A

Ответ

I_R1 = 0,6019 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 11,6 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 4 + 5 = 9 Ω

R₄ ∥ 9 = 1,636 Ω

R₃ + 1,636 = 26,64 Ω

R₂ ∥ 26,64 = 9,596 Ω

R_eq = R₁ + 9,596 = 2 + 9,596 = 11,6 Ω

Ответ

R_eq = 11,6 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 14,14 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 18)/5 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,6167·V_A − 0,25·V_B = 3,6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/4 = 3

−0,25·V_A + 0,4167·V_B = 3

Решите

Δ = (0,6167)(0,4167) − (−0,25)(−0,25) = 0,1944

V_A = Δ₁/Δ = 2,25/0,1944 = 11,57 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,75/0,1944 = 14,14 V

Ответ

V_B = 14,14 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 6,914 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V, V₂ = 36 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 12)/30 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,5733·V_A − 0,5·V_B = 0,4

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/2 + (V_B − 36)/15 = (−1,5)

−0,5·V_A + 0,6167·V_B = 0,9

Решите

Δ = (0,5733)(0,6167) − (−0,5)(−0,5) = 0,1036

V_A = Δ₁/Δ = 0,6967/0,1036 = 6,727 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,716/0,1036 = 6,914 V

Ответ

V_B = 6,914 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 0,2045 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 12

17·I₁ − 5·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−30)

−5·I₁ + 17·I₂ = −30

Решите

Δ = (17)(17) − (−5)(−5) = 264

I₁ = Δ₁/Δ = 54/264 = 0,2045 A

I₂ = Δ₂/Δ = −450/264 = −1,705 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,2045 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = 15,01 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 36

18·I₁ − 10·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 23·I₂ − 10·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−36)

−10·I₂ + 16·I₃ = −36

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 3224

I₁ = Δ₁/Δ = 6048/3224 = 1,876 A

I₂ = Δ₂/Δ = −720/3224 = −0,2233 A

I₃ = Δ₃/Δ = −7704/3224 = −2,39 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 1,876 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 1,876·8 = 15,01 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R4 = 62,66 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 15+5 = 20 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·20/(5+20) = 4 Ω

V_A = 18·4/(6+4) = 7,2 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7,2·5/20 = 1,8 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (1,8 − 0)/5 = 0,36 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₂ = 6·5/(6+5) = 2,727 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 17,73 = 3,9 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −5·3,9 = −19,5 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −19,5·2,727/17,73 = −3 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (−19,5 − 0)/5 = −3,9 A

Складываем вклады токов

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0,36 + (−3,9) = −3,54 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R4 = I_R4²·R₄ = (−3,54)²·5 = 62,66 W

Ответ

P_R4 = 62,66 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 76,7 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: V_R3 = 16,36 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 10 = 3,75 Ω

V_A = 36·3,75/(10+3,75) = 9,818 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 9,818·6/10 = 5,891 V

V_R3′ = V_A − 0 = 9,818 − 0 = 9,818 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,75 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,75 = 7,75 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7,75 = 3,382 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·3,382 = 3,382 V

V_A = V_B·3,75/7,75 = 1,636 V

V_R3″ = V_A − 0 = 1,636 − 0 = 1,636 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 10·6/(10+6) = 3,75 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 18·7,75/13,75 = 10,15 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 10,15·3,75/7,75 = 4,909 V

V_R3‴ = V_A − 0 = 4,909 − 0 = 4,909 V

Сложите составляющие

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 9,818 + 1,636 + 4,909 = 16,36 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,1417 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·5/(15+5) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 20 = 23,75 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·5/(15+5) = 4,5 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 4,5/(23,75 + 8) = 0,1417 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 2,016 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 8 = 11 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,5 + 5·3 = 22,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 22,5 + 5·8 = 62,5 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 62,5/(11 + 20) = 2,016 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 200 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (3 − 1)·100 = 200 kΩ

Ответ

R_f = 200 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,5009 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −0,1/10 = −0,01 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,6/47 = −0,01277 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,02277 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −22·(−0,02277) = 0,5009 V

Ответ

V_out = 0,5009 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,2486 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 33 Ω = 2,061 ms

i(∞) = V_s/R = 9/33 = 0,2727 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,2727·(1 − e^−5/2,061) = 0,2486 A

Ответ

i = 0,2486 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 0,1882 V

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 10·3,3/(10 + 3,3) = 2,481 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 3,3·47 = 155,1 ms

Разряд

v_C(t) = 2,481·e^−400/155,1 = 0,1882 V

Ответ

v_C = 0,1882 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное напряжение конденсатора

Постоянная времени после размыкания ключа

Разряд

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода