Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 5 AV₂ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 30 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 9 VV₂ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 30 VV₂ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 15 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R3, потребляемую R₃.

V₁ = 10 VI_s = 2 AR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 Ω

P_R3 = W

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 18 VI_s = 1 AV₂ = 5 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

V_R2 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 4 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 4 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 2 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 2 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 8.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 8

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Входное напряжение V_in = 0,95 V. Найдите выходное напряжение V_out.

R₁ = 10 kΩR_f1 = 22 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f2 = 10 kΩV_in = 0,95 V

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 1 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. Найдите напряжение v_R на R при t = 1 ms.

i(0) = 1 AR = 33 ΩL = 22 mHt = 1 ms

v_R = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 4 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 300 ms.

V_s = 15 VR = 4,7 kΩC = 47 µFv_C(0) = 4 Vt = 300 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,673 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 3 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 8·23/(8+23) = 5,935 Ω

R_eq = R₁ + 5,935 = 12 + 5,935 = 17,94 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/17,94 = 1,673 A

Ответ

I_R1 = 1,673 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 8,407 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 6 + 6 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 5,455 Ω

R₃ + 5,455 = 8,455 Ω

R₂ ∥ 8,455 = 5,407 Ω

R_eq = R₁ + 5,407 = 3 + 5,407 = 8,407 Ω

Ответ

R_eq = 8,407 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = −15,13 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 30)/2 + (V_A − V_B)/10 = 0

1,1·V_A − 0,1·V_B = 15

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/10 = (−4)

−0,1·V_A + 0,1833·V_B = −4

Решите

Δ = (1,1)(0,1833) − (−0,1)(−0,1) = 0,1917

V_A = Δ₁/Δ = 2,35/0,1917 = 12,26 V

V_B = Δ₂/Δ = −2,9/0,1917 = −15,13 V

Ответ

V_B = −15,13 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 1,262 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V, V₂ = 36 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/15 + (V_A − 18)/3 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,5·V_A − 0,1·V_B = 6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/30 + (V_B − V_A)/10 + (V_B − 36)/6 = 5

−0,1·V_A + 0,3·V_B = 11

Решите

Δ = (0,5)(0,3) − (−0,1)(−0,1) = 0,14

V_A = Δ₁/Δ = 2,9/0,14 = 20,71 V

V_B = Δ₂/Δ = 6,1/0,14 = 43,57 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (43,57 − 36)/6 = 1,262 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,3333 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 9

21·I₁ − 6·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−6)

−6·I₁ + 12·I₂ = −6

Решите

Δ = (21)(12) − (−6)(−6) = 216

I₁ = Δ₁/Δ = 72/216 = 0,3333 A

I₂ = Δ₂/Δ = −72/216 = −0,3333 A

Ответ

I₂ = −0,3333 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −0,5426 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 30

25·I₁ − 5·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 24·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−10)

−15·I₂ + 21·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 6450

I₁ = Δ₁/Δ = 7620/6450 = 1,181 A

I₂ = Δ₂/Δ = −600/6450 = −0,09302 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3500/6450 = −0,5426 A

Ответ

I₃ = −0,5426 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R3 = 3,33 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 2+20 = 22 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·22/(12+22) = 7,765 Ω

V_A = 10·7,765/(5+7,765) = 6,083 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6,083·20/22 = 5,53 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (6,083 − 5,53)/2 = 0,2765 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 5·12/(5+12) = 3,529 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 5,529 = 4,332 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·4,332 = 8,664 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 8,664·3,529/5,529 = 5,53 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (5,53 − 8,664)/2 = −1,567 A

Складываем вклады токов

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0,2765 + (−1,567) = −1,29 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R3 = I_R3²·R₃ = (−1,29)²·2 = 3,33 W

Ответ

P_R3 = 3,33 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 5,063 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: V_R2 = −2,338 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 16 = 4,364 Ω

V_A = 18·4,364/(15+4,364) = 4,056 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,056·12/16 = 3,042 V

V_R2′ = V_A − V_B = 4,056 − 3,042 = 1,014 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,286 Ω, поэтому левый путь — R₂+4,286 = 8,286 Ω

R_eq = R₄ ∥ 8,286 = 4,901 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·4,901 = 4,901 V

V_A = V_B·4,286/8,286 = 2,535 V

V_R2″ = V_A − V_B = 2,535 − 4,901 = −2,366 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·8,286/20,29 = 2,042 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 2,042·4,286/8,286 = 1,056 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 1,056 − 2,042 = −0,9859 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 1,014 + (−2,366) + (−0,9859) = −2,338 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,2667 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 8 = 14 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·10/(15+10) = 4,8 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 4,8/(14 + 4) = 0,2667 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = −0,07547 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 2·25/(2+25) = 1,852 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,852 + 4 = 5,852 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 11,11 + (−2)·1,852 = 7,407 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 7,407 + (−2)·4 = −0,5926 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −0,5926/(5,852 + 2) = −0,07547 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 32,9 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (8 − 1)·4,7 = 32,9 kΩ

Ответ

R_f = 32,9 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −6,537 V

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −22/10 = −2,2

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 10/4,7 = 3,128

Каскад за каскадом

V₁ = −2,2·0,95 = −2,09 V

V_out = 3,128·(−2,09) = −6,537 V

Ответ

V_out = −6,537 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_R = 7,363 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 22 mH / 33 Ω = 0,6667 ms

Убывание тока

i(t) = 1·e^−1/0,6667 = 0,2231 A

v_R = R·i = 33·0,2231 = 7,363 V

Ответ

v_R = 7,363 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 12,17 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 47 µF = 220,9 ms

v_C(t) = 15 + (4 − 15)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(300) = 15 + (−11)·e^−300/220,9 = 12,17 V

Ответ

v_C = 12,17 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Каскад за каскадом

Ответ

Постоянная времени

Убывание тока

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода