Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Между узлом A и землёй включены три ветви, как показано на схеме. Методом узловых потенциалов найдите ток I₁ в ветви 1, текущий вверх в узел A по направлению стрелки.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩV₂ = 6 VR₂ = 6 ΩV₃ = 24 VR₃ = 15 Ω

I₁ = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у A, поэтому он задаёт V_A − V_B = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 30 VI_s = 3 AV_s = 9 VR₁ = 30 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 25 Ω

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 6 VV₂ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R4 на R₄ с указанной полярностью.

V₁ = 24 VV₂ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 12 Ω

V_R4 = V

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R4, потребляемую R₄.

V₁ = 9 VI_s = 2,5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

P_R4 = W

8.Метод наложенияСложная

Найдите значение источника напряжения V₂ (полярность как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 5 VI_s = 2,5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

V₂ = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 8 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 6 VI_s = 1 AR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 30 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,2 VV₂ = 0,9 VR₁ = R₃ = 1 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,6 VV₂ = 1,2 VR₁ = 1 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 95% конечного значения? Найдите t.

V_s = 24 VR = 68 ΩL = 150 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 12 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 20,4 V? Найдите t.

V_s = 24 VR = 10 kΩC = 68 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,175 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 4 + 10 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 12·14/(12+14) = 6,462 Ω

R_eq = R₁ + 6,462 = 12 + 6,462 = 18,46 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/18,46 = 0,325 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,325·12 = 2,1 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,1/12 = 0,175 A

Ответ

I_R2 = 0,175 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 24,24 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 30 + 4 = 34 Ω

R₄ ∥ 34 = 10,41 Ω

R₃ + 10,41 = 35,41 Ω

R₂ ∥ 35,41 = 16,24 Ω

R_eq = R₁ + 16,24 = 8 + 16,24 = 24,24 Ω

Ответ

R_eq = 24,24 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I₁ = 0,1588 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Примите нижний провод за землю. Каждая ветвь проводит ток (V_A − V_k)/R_k, вытекающий из A, где V_k — напряжение её источника (ноль для простого резистора). Сумма токов, вытекающих из A, равна нулю.

(V_A − 15)/20 + (V_A − 6)/6 + (V_A − 24)/15 = 0

Находим V_A

V_A = (15/20 + 6/6 + 24/15) / (1/20 + 1/6 + 1/15) = 3,35/0,2833 = 11,82 V

Ток ветви

Стрелка направлена вверх по ветви, в узел A.

I₁ = (15 − V_A)/R₁ = (15 − 11,82)/20 = 0,1588 A

Ответ

I₁ = 0,1588 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 1,721 V

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A − 9

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 30)/30 + V_A/3 + (V_A − 9)/25 = 3

V_A·(1/30 + 1/3 + 1/25) = 3 + 30/30 + 9/25 = 4,36

V_A = 4,36/0,4067 = 10,72 V

V_B = 1,721 V

Ответ

V_B = 1,721 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = −1,65 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 6

24·I₁ − 20·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−24)

−20·I₁ + 25·I₂ = −24

Решите

Δ = (24)(25) − (−20)(−20) = 200

I₁ = Δ₁/Δ = −330/200 = −1,65 A

I₂ = Δ₂/Δ = −456/200 = −2,28 A

Ответ

I₁ = −1,65 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R4 = 8,769 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 24

20·I₁ − 8·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

10·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 30·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−12)

−12·I₂ + 24·I₃ = −12

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 9984

I₁ = Δ₁/Δ = 12672/9984 = 1,269 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1728/9984 = 0,1731 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4128/9984 = −0,4135 A

Ответ

I_R4 = I₁ − I₂ = 1,096 A

V_R4 = I_R4·R₄ = 1,096·8 = 8,769 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R4 = 18,12 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 8+15 = 23 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·23/(2+23) = 1,84 Ω

V_A = 9·1,84/(3+1,84) = 3,421 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,421·15/23 = 2,231 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (2,231 − 0)/15 = 0,1488 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 3·2/(3+2) = 1,2 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 15 ∥ 9,2 = 5,702 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·5,702 = 14,26 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 14,26·1,2/9,2 = 1,86 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (14,26 − 0)/15 = 0,9504 A

Складываем вклады токов

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0,1488 + 0,9504 = 1,099 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 1,099²·15 = 18,12 W

Ответ

P_R4 = 18,12 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 13,88 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: V₂ = 44 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 30 = 6,316 Ω

V_A = 5·6,316/(25+6,316) = 1,008 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,008·20/30 = 0,6723 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 6,061 Ω, поэтому левый путь — R₂+6,061 = 16,06 Ω

R_eq = R₄ ∥ 16,06 = 8,908 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2,5·8,908 = −22,27 V

V_A = V_B·6,061/16,06 = −8,403 V

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 6,061 Ω

V_A‴ = V₂·6,061/(20 + 10 + 6,061) = 0,1681·V₂

Приравниваем V_A к нулю

При V_A = 0 напряжение на R₃ отсутствует, поэтому ток через него равен нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 1,008 + (−8,403) + 0,1681·V₂ = 0

V₂ = 7,395/0,1681 = 44 V

Ответ

V₂ = 44 V

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,5455 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·2/(2+2) = 1 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1 + 10 = 11 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·2/(2+2) = 6 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 6/11 = 0,5455 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = −0,75 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 6·3/(6+3) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 30 = 32 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2 + (−1)·2 = 0 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 0 + (−1)·30 = −30 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −30/(32 + 8) = −0,75 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −6,6 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,9·22/(1 + 22) = 0,8609 V

V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(1,2 − 0,8609)/1 = (0,8609 − V_out)/22

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (22/1)·(0,9 − 1,2) = −6,6 V

Ответ

V_out = −6,6 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −3,251 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1,6/1 = 1,6 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,2/47 = 0,02553 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,626 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −2·1,626 = −3,251 V

Ответ

V_out = −3,251 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 6,608 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 68 Ω = 2,206 ms

i(∞) = V_s/R = 24/68 = 0,3529 A

Выразите время

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −2,206·ln(0,05) = 6,608 ms

Ответ

t = 6,608 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 818,7 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms

v_C(t) = 24 + (12 − 24)·e^−t/τ

Выразите время

20,4 = 24 + (−12)·e^−t/τ → e^−t/τ = (20,4 − 24)/(12 − 24) = 0,3

t = τ·ln((12 − 24)/(20,4 − 24)) = 680·ln(3,333) = 818,7 ms

Ответ

t = 818,7 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

ЗТК в узле A

Находим VA

Ток ветви

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2, на один вольт

Приравниваем VA к нулю

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входах

ЗТК на инвертирующем входе

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Находим V_A

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

Приравниваем V_A к нулю

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода