Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 5 VI_s = 3 AV_s = 5 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VV₂ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R5 на R₅ с указанной полярностью.

V₁ = 15 VV₂ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 30 Ω

V_R5 = V

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R1, потребляемую R₁.

V₁ = 15 VI_s = 4 AR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

P_R1 = W

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 9 VI_s = 1 AV₂ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 20 Ω

V_R3 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 5 VI_s = 1 AR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 25 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = −1 VR_a = 1 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 22 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −1,8 VV₂ = 1,2 VR₁ = 10 kΩR₂ = 10 kΩR₃ = 4,7 kΩR₄ = 2 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 1 ms, в mJ.

V_s = 12 VR = 22 ΩL = 22 mHt = 1 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 4 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 10,6 V? Найдите t.

V_s = 15 VR = 1 kΩC = 22 µFv_C(0) = 4 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 2,357 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 5 + 4 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 2·9/(2+9) = 1,636 Ω

R_eq = R₁ + 1,636 = 6 + 1,636 = 7,636 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/7,636 = 2,357 A

Ответ

I_R1 = 2,357 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,3833 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 3 + 30 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 1,886 Ω

R₃ + 1,886 = 21,89 Ω

R₂ ∥ 21,89 = 6,864 Ω

R_eq = R₁ + 6,864 = 20 + 6,864 = 26,86 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/26,86 = 0,5584 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0,5584·20 = 3,833 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,833/10 = 0,3833 A

Ответ

I_R2 = 0,3833 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,6525 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 6)/12 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,5417·V_A − 0,3333·V_B = 0,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/3 = (−2)

−0,3333·V_A + 0,5833·V_B = −2

Решите

Δ = (0,5417)(0,5833) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,2049

V_A = Δ₁/Δ = −0,375/0,2049 = −1,831 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,9167/0,2049 = −4,475 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − −1,831)/12 = 0,6525 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = −0,75 A

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + 5

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 5)/2 + V_A/8 + (V_A + 5)/8 = 3

V_A·(1/2 + 1/8 + 1/8) = 3 + 5/2 − 5/8 = 4,875

V_A = 4,875/0,75 = 6,5 V

V_B = 11,5 V

Ток через R₁

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (5 − 6,5)/2 = −0,75 A

Ответ

I_R1 = −0,75 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = 0,55 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 10

24·I₁ − 20·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−15)

−20·I₁ + 25·I₂ = −15

Решите

Δ = (24)(25) − (−20)(−20) = 200

I₁ = Δ₁/Δ = −50/200 = −0,25 A

I₂ = Δ₂/Δ = −160/200 = −0,8 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 0,55 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R5 = 11,46 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 15

13·I₁ − 8·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 44·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−24)

−30·I₂ + 50·I₃ = −24

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 13700

I₁ = Δ₁/Δ = 13740/13700 = 1,003 A

I₂ = Δ₂/Δ = −3360/13700 = −0,2453 A

I₃ = Δ₃/Δ = −8592/13700 = −0,6272 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,3819 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 0,3819·30 = 11,46 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R1 = 13,1 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 4+12 = 16 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·16/(2+16) = 1,778 Ω

V_A = 15·1,778/(2+1,778) = 7,059 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7,059·12/16 = 5,294 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (15 − 7,059)/2 = 3,971 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·2/(2+2) = 1 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 5 = 3,529 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·3,529 = 14,12 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 14,12·1/5 = 2,824 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 2,824)/2 = −1,412 A

Складываем вклады токов

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ = 3,971 + (−1,412) = 2,559 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 2,559²·2 = 13,1 W

Ответ

P_R1 = 13,1 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 35,52 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: V_R3 = 15,68 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 32 = 14,04 Ω

V_A = 9·14,04/(15+14,04) = 4,35 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,35·20/32 = 2,719 V

V_R3′ = V_A − 0 = 4,35 − 0 = 4,35 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 9,375 Ω, поэтому левый путь — R₂+9,375 = 21,38 Ω

R_eq = R₄ ∥ 21,38 = 10,33 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·10,33 = 10,33 V

V_A = V_B·9,375/21,38 = 4,532 V

V_R3″ = V_A − 0 = 4,532 − 0 = 4,532 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 15·25/(15+25) = 9,375 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 30·21,38/41,38 = 15,5 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 15,5·9,375/21,38 = 6,798 V

V_R3‴ = V_A − 0 = 6,798 − 0 = 6,798 V

Сложите составляющие

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 4,35 + 4,532 + 6,798 = 15,68 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,1154 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 20 = 26 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·12/(12+12) = 3 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 3/26 = 0,1154 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = −31,43 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 25 = 33,57 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,143 + (−1)·8,571 = −6,429 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −6,429 + (−1)·25 = −31,43 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,333 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −1·2/(1 + 2) = −0,6667 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −0,6667·(1 + 22/22) = −1,333 V

Ответ

V_out = −1,333 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 2,516 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,2·2/(4,7 + 2) = 0,3582 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(10/10)·(−1,8) + (1 + 10/10)·0,3582 = 1,8 + 0,7164 = 2,516 V

Ответ

V_out = 2,516 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 1,308 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 22 mH / 22 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 12/22 = 0,5455 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,5455·(1 − e^−1/1) = 0,3448 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·22·0,3448² = 1,308 mJ

Ответ

W = 1,308 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 20,16 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 1 kΩ · 22 µF = 22 ms

v_C(t) = 15 + (4 − 15)·e^−t/τ

Выразите время

10,6 = 15 + (−11)·e^−t/τ → e^−t/τ = (10,6 − 15)/(4 − 15) = 0,4

t = τ·ln((4 − 15)/(10,6 − 15)) = 22·ln(2,5) = 20,16 ms

Ответ

t = 20,16 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ток через R₁

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода