Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 4 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 10 VI_s = 2,5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Ромб — это источник тока, управляемый напряжением, который направляет ток 0,4·V_A (в A при V_A в V) вверх в узел B. Методом узловых потенциалов найдите ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 Ωg = 0,4 A/V

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VV₂ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 15 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R5 через R₅ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VV₂ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 6 Ω

I_R5 = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 6 V и I_s = 6 mA I = 1,8 mA; при V_s = 15 V и I_s = 5 mA I = 3,5 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 5 V и I_s = 3 mA.

6 V, 6 mA → 1,8 mA15 V, 5 mA → 3,5 mAV_s = 5 V, I_s = 3 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 2,5 AV₂ = 5 VR₁ = 25 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 Ω

I_R4 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 6 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 9 VI_s = 3 AR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 30 ΩR_L = 6 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1 VV₂ = −2,5 VR₁ = R₃ = 47 kΩR₂ = R₄ = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,5 VV₂ = −1,1 VR₁ = 10 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

V_s = 15 VR = 68 ΩL = 100 mHt = 1 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 18 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 15,3 V? Найдите t.

V_s = 9 VR = 4,7 kΩC = 68 µFv_C(0) = 18 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 1,532 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 15 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 3·17/(3+17) = 2,55 Ω

R_eq = R₁ + 2,55 = 3 + 2,55 = 5,55 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/5,55 = 1,802 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1,802·3 = 4,595 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,595/3 = 1,532 A

Ответ

I_R2 = 1,532 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 3,297 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 30 + 4 = 34 Ω

R₄ ∥ 34 = 5,1 Ω

R₃ + 5,1 = 9,1 Ω

R₂ ∥ 9,1 = 1,64 Ω

R_eq = R₁ + 1,64 = 2 + 1,64 = 3,64 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/3,64 = 3,297 A

Ответ

I_R1 = 3,297 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 6,569 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 10)/4 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,4667·V_A − 0,05·V_B = 2,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/20 = 2,5

−0,05·V_A + 0,25·V_B = 2,5

Решите

Δ = (0,4667)(0,25) − (−0,05)(−0,05) = 0,1142

V_A = Δ₁/Δ = 0,75/0,1142 = 6,569 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,292/0,1142 = 11,31 V

Ответ

V_A = 6,569 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 8,75 A

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники направляют в A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,2667·V_A − 0,06667·V_B = 2,5

ЗТК в узле B

Зависимый источник направляет ток g·V_A в узел B. Рассматривайте его как независимый источник, а затем перенесите член с V_A в левую часть.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,4·V_A

−0,4667·V_A + 0,1667·V_B = 0

Решите

Δ = (0,2667)(0,1667) − (−0,06667)(−0,4667) = 0,01333

V_A = Δ₁/Δ = 0,4167/0,01333 = 31,25 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,167/0,01333 = 87,5 V

Ток через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 87,5/10 = 8,75 A

Ответ

I_R4 = 8,75 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R2 = −0,0625 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 15

27·I₁ − 15·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−10)

−15·I₁ + 35·I₂ = −10

Решите

Δ = (27)(35) − (−15)(−15) = 720

I₁ = Δ₁/Δ = 375/720 = 0,5208 A

I₂ = Δ₂/Δ = −45/720 = −0,0625 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −0,0625 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R5 = 0,6699 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 12

24·I₁ − 20·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 56·I₂ − 6·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−5)

−6·I₂ + 8·I₃ = −5

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 6688

I₁ = Δ₁/Δ = 4344/6688 = 0,6495 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1200/6688 = 0,1794 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3280/6688 = −0,4904 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,6699 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 1,3 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

6·k₁ + 6·k₂ = 1,8

15·k₁ + 5·k₂ = 3,5

Находим константы

Δ = (6)(5) − (6)(15) = −60

k₁ = Δ₁/Δ = −12/−60 = 0,2

k₂ = Δ₂/Δ = −6/−60 = 0,1

k₁ = 0,2 mA/V, k₂ = 0,1

Предсказываем новый ток

I = 0,2·5 + 0,1·3 = 1,3 mA

Ответ

I = 1,3 mA

8.Метод наложения

Ответ: I_R4 = 1,706 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 45 = 5,294 Ω

V_A = 15·5,294/(25+5,294) = 2,621 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,621·15/45 = 0,8738 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (0,8738 − 0)/15 = 0,05825 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,839 Ω, поэтому левый путь — R₂+4,839 = 34,84 Ω

R_eq = R₄ ∥ 34,84 = 10,49 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·10,49 = 26,21 V

V_A = V_B·4,839/34,84 = 3,641 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (26,21 − 0)/15 = 1,748 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 25·6/(25+6) = 4,839 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·34,84/49,84 = 3,495 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 3,495·4,839/34,84 = 0,4854 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (3,495 − 5)/15 = −0,1003 A

Сложите составляющие

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,05825 + 1,748 + (−0,1003) = 1,706 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,3913 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·5/(2+5) = 1,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,429 + 15 = 16,43 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·5/(2+5) = 6,429 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 6,429/16,43 = 0,3913 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 44,11 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 30 = 33 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,75 + 3·3 = 15,75 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15,75 + 3·30 = 105,8 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 105,8/(33 + 6) = 2,712 A

P_L = I_L²·R_L = 2,712²·6 = 44,11 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,35 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −2,5·4,7/(47 + 4,7) = −0,2273 V

V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(1 − −0,2273)/47 = (−0,2273 − V_out)/4,7

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (4,7/47)·(−2,5 − 1) = −0,35 V

Ответ

V_out = −0,35 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,4 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1,5/10 = 0,15 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,1/2 = −0,55 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,4 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −1·(−0,4) = 0,4 V

Ответ

V_out = 0,4 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,1088 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1,471 ms

i(∞) = V_s/R = 15/68 = 0,2206 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,2206·(1 − e^−1/1,471) = 0,1088 A

Ответ

i = 0,1088 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 114 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 68 µF = 319,6 ms

v_C(t) = 9 + (18 − 9)·e^−t/τ

Выразите время

15,3 = 9 + (9)·e^−t/τ → e^−t/τ = (15,3 − 9)/(18 − 9) = 0,7

t = τ·ln((18 − 9)/(15,3 − 9)) = 319,6·ln(1,429) = 114 ms

Ответ

t = 114 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ток через R₄

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входах

ЗТК на инвертирующем входе

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода