Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 12 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите ток I_x через источник напряжения от A к B, как показано стрелкой.

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AV_s = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 30 Ω

I_x = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VV₂ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 30 VV₂ = 15 VR₁ = 25 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 5 Ω

I₂ = A

7.Метод наложенияСредняя

Найдите значение источника тока I_s (направление как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 Ω

I_s = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 6 VI_s = 1 AV₂ = 12 VR₁ = 25 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ω

V_R2 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 3 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 10 VI_s = 2 AR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±14 V. На инвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала V_in,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R₁ = 1 kΩR_f = 47 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −1,9 VV₂ = −1,8 VR₁ = 100 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 5 ms.

V_s = 9 VR = 50 ΩL = 150 mHt = 5 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 15 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 60 ms.

V_s = 12 VR = 1 kΩC = 47 µFv_C(0) = 15 Vt = 60 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,9574 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 4 + 6 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 6·10/(6+10) = 3,75 Ω

R_eq = R₁ + 3,75 = 8 + 3,75 = 11,75 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/11,75 = 1,532 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1,532·8 = 5,745 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,745/6 = 0,9574 A

Ответ

I_R2 = 0,9574 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,7108 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 12 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 4 Ω

R₃ + 4 = 34 Ω

R₂ ∥ 34 = 15,94 Ω

R_eq = R₁ + 15,94 = 2 + 15,94 = 17,94 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/17,94 = 1,338 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,338·2 = 21,32 V

I_R2 = V_A/R₂ = 21,32/30 = 0,7108 A

Ответ

I_R2 = 0,7108 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 9,689 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 12)/3 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,7083·V_A − 0,25·V_B = 4

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/4 = 5

−0,25·V_A + 0,75·V_B = 5

Решите

Δ = (0,7083)(0,75) − (−0,25)(−0,25) = 0,4688

V_A = Δ₁/Δ = 4,25/0,4688 = 9,067 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,542/0,4688 = 9,689 V

Ответ

V_B = 9,689 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_x = −0,7529 A

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + 12

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 24)/5 + V_A/3 + (V_A + 12)/30 = 1,5

V_A·(1/5 + 1/3 + 1/30) = 1,5 + 24/5 − 12/30 = 5,9

V_A = 5,9/0,5667 = 10,41 V

V_B = 22,41 V

Ток через источник напряжения

ЗТК только для узла A: ток, приходящий через R₁, уходит через R₂ и через источник напряжения.

I_R1 = (24 − 10,41)/5 = 2,718 A

I_x = I_R1 − V_A/R₂ = 2,718 − 10,41/3 = −0,7529 A

Ответ

I_x = −0,7529 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 2,112 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 18

17·I₁ − 15·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−9)

−15·I₁ + 19·I₂ = −9

Решите

Δ = (17)(19) − (−15)(−15) = 98

I₁ = Δ₁/Δ = 207/98 = 2,112 A

I₂ = Δ₂/Δ = 117/98 = 1,194 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 2,112 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = 0,3249 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 30

55·I₁ − 30·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 41·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−15)

−5·I₂ + 8·I₃ = −15

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 9465

I₁ = Δ₁/Δ = 6840/9465 = 0,7227 A

I₂ = Δ₂/Δ = 3075/9465 = 0,3249 A

I₃ = Δ₃/Δ = −15825/9465 = −1,672 A

Ответ

I₂ = 0,3249 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_s = 0,9375 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 10+12 = 22 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·22/(10+22) = 6,875 Ω

V_A = 18·6,875/(6+6,875) = 9,612 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 9,612·12/22 = 5,243 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (9,612 − 5,243)/10 = 0,4369 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ ∥ R₂ подключены между A и землёй. Iₛ делится в узле B между R₄ и ветвью R₃ + R₁∥R₂; часть через R₃ течёт от B к A, против стрелки.

R₁ ∥ R₂ = 3,75 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·12/25,75 = −0,466·I_s

Приравниваем сумму к нулю

I_R3′ + I_R3″ = 0,4369 − 0,466·I_s = 0

I_s = 0,4369/0,466 = 0,9375 A

Ответ

I_s = 0,9375 A

8.Метод наложения

Ответ: V_R2 = 2,382 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 28 = 1,867 Ω

V_A = 6·1,867/(25+1,867) = 0,4169 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 0,4169·8/28 = 0,1191 V

V_R2′ = V_B − V_A = 0,1191 − 0,4169 = −0,2978 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,852 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,852 = 21,85 Ω

R_eq = R₄ ∥ 21,85 = 5,856 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−1)·5,856 = −5,856 V

V_A = V_B·1,852/21,85 = −0,4963 V

V_R2″ = V_B − V_A = −5,856 − −0,4963 = −5,36 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 25·2/(25+2) = 1,852 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·21,85/29,85 = 8,784 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 8,784·1,852/21,85 = 0,7444 V

V_R2‴ = V_B − V_A = 8,784 − 0,7444 = 8,04 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = (−0,2978) + (−5,36) + 8,04 = 2,382 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 5,143 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 10 = 18,57 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·15/(20+15) = 5,143 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = −1,136 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 10·20/(10+20) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 5 = 11,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,667 + (−2)·6,667 = −6,667 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −6,667 + (−2)·5 = −16,67 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −16,67/(11,67 + 3) = −1,136 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_in,max = 0,2979 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

|A_v| = R_f/R₁ = 47/1 = 47

Наибольший вход до ограничения

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/47 = 0,2979 V

Ответ

V_in,max = 0,2979 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 9,353 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −1,9/100 = −0,019 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,8/10 = −0,18 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,199 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −47·(−0,199) = 9,353 V

Ответ

V_out = 9,353 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,146 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms

i(∞) = V_s/R = 9/50 = 0,18 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,18·(1 − e^−5/3) = 0,146 A

Ответ

i = 0,146 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 12,84 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 1 kΩ · 47 µF = 47 ms

v_C(t) = 12 + (15 − 12)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(60) = 12 + (3)·e^−60/47 = 12,84 V

Ответ

v_C = 12,84 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ток через источник напряжения

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Приравниваем сумму к нулю

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления

Наибольший вход до ограничения

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода