Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 5 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Ромб — это источник тока, управляемый напряжением, который направляет ток 0,05·V_A (в A при V_A в V) вверх в узел B. Методом узловых потенциалов найдите ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 25 Ωg = 0,05 A/V

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 24 VV₂ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VV₂ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 12 Ω

I_R3 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R3, потребляемую R₃.

V₁ = 9 VI_s = 5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 Ω

P_R3 = W

8.Метод наложенияСложная

Найдите значение источника напряжения V₂ (полярность как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 24 VI_s = 4 AR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 Ω

V₂ = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 10 VI_s = 4 AR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 1,9 VR₁ = 10 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = 1,7 V. Через какое время после t = 0 выход достигнет насыщения? Найдите t.

V_in = 1,7 VR = 4,7 kΩC = 0,22 µFV_sat = ±12 V

t = ms

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 2,5 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. Найдите напряжение v_R на R при t = 5 ms.

i(0) = 2,5 AR = 33 ΩL = 100 mHt = 5 ms

v_R = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите ток i₂ через R₂ при t = 250 ms.

V_s = 9 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 47 µFt = 250 ms

i₂ = mA

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 15,33 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 3 = 5 Ω

R₂ ∥ 5 = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_eq = R₁ + 3,333 = 12 + 3,333 = 15,33 Ω

Ответ

R_eq = 15,33 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,483 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 12 + 20 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 15,48 Ω

R₃ + 15,48 = 27,48 Ω

R₂ ∥ 27,48 = 8,353 Ω

R_eq = R₁ + 8,353 = 2 + 8,353 = 10,35 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/10,35 = 0,483 A

Ответ

I_R1 = 0,483 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,2744 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 12)/20 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,225·V_A − 0,05·V_B = 0,6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/20 = 4

−0,05·V_A + 0,25·V_B = 4

Решите

Δ = (0,225)(0,25) − (−0,05)(−0,05) = 0,05375

V_A = Δ₁/Δ = 0,35/0,05375 = 6,512 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,93/0,05375 = 17,3 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 6,512)/20 = 0,2744 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 0,8041 A

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники направляют в A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,3833·V_A − 0,1667·V_B = 4

ЗТК в узле B

Зависимый источник направляет ток g·V_A в узел B. Рассматривайте его как независимый источник, а затем перенесите член с V_A в левую часть.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,05·V_A

−0,2167·V_A + 0,2067·V_B = 0

Решите

Δ = (0,3833)(0,2067) − (−0,1667)(−0,2167) = 0,04311

V_A = Δ₁/Δ = 0,8267/0,04311 = 19,18 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,8667/0,04311 = 20,1 V

Ток через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 20,1/25 = 0,8041 A

Ответ

I_R4 = 0,8041 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = 11,23 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 24

20·I₁ − 12·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−6)

−12·I₁ + 32·I₂ = −6

Решите

Δ = (20)(32) − (−12)(−12) = 496

I₁ = Δ₁/Δ = 696/496 = 1,403 A

I₂ = Δ₂/Δ = 168/496 = 0,3387 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 1,403 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 1,403·8 = 11,23 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = −0,7108 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 12

18·I₁ − 15·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 35·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−15)

−12·I₂ + 20·I₃ = −15

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 5508

I₁ = Δ₁/Δ = 3972/5508 = 0,7211 A

I₂ = Δ₂/Δ = 360/5508 = 0,06536 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3915/5508 = −0,7108 A

Ответ

I_R3 = I₃ = −0,7108 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R3 = 16,23 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 15+4 = 19 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·19/(2+19) = 1,81 Ω

V_A = 9·1,81/(10+1,81) = 1,379 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1,379·4/19 = 0,2903 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (1,379 − 0,2903)/15 = 0,07258 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₂ = 10·2/(10+2) = 1,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 16,67 = 3,226 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −5·3,226 = −16,13 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −16,13·1,667/16,67 = −1,613 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (−1,613 − −16,13)/15 = 0,9677 A

Складываем вклады токов

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0,07258 + 0,9677 = 1,04 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 1,04²·15 = 16,23 W

Ответ

P_R3 = 16,23 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 14,13 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: V₂ = 16 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 12 = 4,8 Ω

V_A = 24·4,8/(12+4,8) = 6,857 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 6,857·10/12 = 5,714 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 4,8 Ω, поэтому левый путь — R₂+4,8 = 6,8 Ω

R_eq = R₄ ∥ 6,8 = 4,048 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −4·4,048 = −16,19 V

V_A = V_B·4,8/6,8 = −11,43 V

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 4,8 Ω

V_A‴ = V₂·4,8/(10 + 2 + 4,8) = 0,2857·V₂

Приравниваем V_A к нулю

При V_A = 0 напряжение на R₃ отсутствует, поэтому ток через него равен нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 6,857 + (−11,43) + 0,2857·V₂ = 0

V₂ = 4,571/0,2857 = 16 V

Ответ

V₂ = 16 V

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 2,308 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·3/(10+3) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 2 = 4,308 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·3/(10+3) = 2,308 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 5,143 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 5·20/(5+20) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 3 = 7 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 8 + 4·4 = 24 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 24 + 4·3 = 36 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 36/7 = 5,143 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 10,83 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 1,9 V

I = V₋/R₁ = 1,9/10 = 0,19 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,9 + 0,19·47 = 10,83 V

Ответ

V_out = 10,83 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: t = 7,299 ms

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 4,7 kΩ · 0,22 µF = 1,034 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −1,7/1,034 = −1,644 V/ms

Время до насыщения

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 12·1,034/1,7 = 7,299 ms

Ответ

t = 7,299 ms

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_R = 15,84 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 100 mH / 33 Ω = 3,03 ms

Убывание тока

i(t) = 2,5·e^−5/3,03 = 0,4801 A

v_R = R·i = 33·0,4801 = 15,84 V

Ответ

v_R = 15,84 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i₂ = 0,358 mA

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 9·6,8/(4,7 + 6,8) = 5,322 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 6,8·47 = 319,6 ms

Разряд

v_C(t) = 5,322·e^−250/319,6 = 2,434 V

i₂ = v_C/R₂ = 2,434/6,8 = 0,358 mA

Ответ

i₂ = 0,358 mA

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ток через R₄

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2, на один вольт

Приравниваем VA к нулю

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Время до насыщения

Ответ

Постоянная времени

Убывание тока

Ответ

Начальное напряжение конденсатора

Постоянная времени после размыкания ключа

Разряд

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

Приравниваем V_A к нулю

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода