Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 3 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 30 VI_s = 2,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 6 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 6 AV₂ = 5 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 3 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 18 VV₂ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 9 VV₂ = 15 VR₁ = 25 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 10 Ω

I₁ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R2, потребляемую R₂.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

P_R2 = W

8.Метод наложенияСложная

Линейная резистивная цепь содержит три независимых источника: V₁, V₂ и I_s. Ток I через нагрузку измерен три раза. При номинальных значениях всех источников I = 17 mA. Если V₁ удвоить, а два других оставить без изменений, I = 17,5 mA. Если изменить направление I_s на противоположное, а два других оставить без изменений, I = −3 mA. Найдите ток нагрузки I, если V₂ отключён, а V₁ и I_s имеют номинальные значения.

номинальные значения: I = 17 mA2·V₁: I = 17,5 mA−I_s: I = −3 mA

I = mA

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 10 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 5 VI_s = 1 AR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 0,9 VR₁ = 22 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 0,5 VV₂ = −0,1 VR₁ = 2 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 90% конечного значения? Найдите t.

V_s = 10 VR = 68 ΩL = 68 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был замкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ размыкается. Найдите ток катушки i при t = 1 ms.

V_s = 6 VR₁ = 47 ΩR₂ = 5 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,4662 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 8 + 3 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 12·11/(12+11) = 5,739 Ω

R_eq = R₁ + 5,739 = 20 + 5,739 = 25,74 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/25,74 = 0,4662 A

Ответ

I_R1 = 0,4662 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,2044 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 3 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 2,357 Ω

R₃ + 2,357 = 6,357 Ω

R₂ ∥ 6,357 = 4,465 Ω

R_eq = R₁ + 4,465 = 20 + 4,465 = 24,46 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/24,46 = 0,2044 A

Ответ

I_R1 = 0,2044 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 8,71 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 30)/8 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,5083·V_A − 0,05·V_B = 3,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/20 = 2,5

−0,05·V_A + 0,2167·V_B = 2,5

Решите

Δ = (0,5083)(0,2167) − (−0,05)(−0,05) = 0,1076

V_A = Δ₁/Δ = 0,9375/0,1076 = 8,71 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,458/0,1076 = 13,55 V

Ответ

V_A = 8,71 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 0,8115 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V, V₂ = 5 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/20 + (V_A − 12)/15 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,1667·V_A − 0,05·V_B = 0,8

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/20 + (V_B − 5)/12 = 6

−0,05·V_A + 0,4667·V_B = 6,417

Решите

Δ = (0,1667)(0,4667) − (−0,05)(−0,05) = 0,07528

V_A = Δ₁/Δ = 0,6942/0,07528 = 9,221 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,109/0,07528 = 14,74 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (14,74 − 5)/12 = 0,8115 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −1,44 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 18

24·I₁ − 4·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−15)

−4·I₁ + 9·I₂ = −15

Решите

Δ = (24)(9) − (−4)(−4) = 200

I₁ = Δ₁/Δ = 102/200 = 0,51 A

I₂ = Δ₂/Δ = −288/200 = −1,44 A

Ответ

I₂ = −1,44 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 0,163 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 9

40·I₁ − 15·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 31·I₂ − 10·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−15)

−10·I₂ + 22·I₃ = −15

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 18330

I₁ = Δ₁/Δ = 2988/18330 = 0,163 A

I₂ = Δ₂/Δ = −3030/18330 = −0,1653 A

I₃ = Δ₃/Δ = −13875/18330 = −0,757 A

Ответ

I₁ = 0,163 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R2 = 0,1692 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 8+20 = 28 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·28/(15+28) = 9,767 Ω

V_A = 6·9,767/(6+9,767) = 3,717 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,717·20/28 = 2,655 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (3,717 − 0)/15 = 0,2478 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₂ = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 12,29 = 7,611 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2·7,611 = −15,22 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −15,22·4,286/12,29 = −5,31 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (−5,31 − 0)/15 = −0,354 A

Складываем вклады токов

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ = 0,2478 + (−0,354) = −0,1062 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R2 = I_R2²·R₂ = (−0,1062)²·15 = 0,1692 W

Ответ

P_R2 = 0,1692 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 2,801 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: I = 10,5 mA

Записываем измерения через вклады

Каждый вклад пропорционален своему источнику.

I₁ + I₂ + I₃ = 17

2·I₁ + I₂ + I₃ = 17,5

I₁ + I₂ − I₃ = −3

Находим вклады

I₁ = 17,5 − 17 = 0,5 mA

I₃ = (17 − (−3))/2 = 10 mA

I₂ = 17 − 0,5 − 10 = 6,5 mA

Отключаем V₂

I = I₁ + I₃ = 0,5 + 10 = 10,5 mA

Ответ

I = 10,5 mA

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 1,5 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·20/(5+20) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 2 = 6 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·20/(5+20) = 24 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 24/(6 + 10) = 1,5 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 17,29 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 8·20/(8+20) = 5,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,714 + 8 = 13,71 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,571 + 1·5,714 = 9,286 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 9,286 + 1·8 = 17,29 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 4,991 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 0,9 V

I = V₋/R₁ = 0,9/22 = 0,04091 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,9 + 0,04091·100 = 4,991 V

Ответ

V_out = 4,991 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,154 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 0,5/2 = 0,25 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,1/22 = −0,004545 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,2455 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −4,7·0,2455 = −1,154 V

Ответ

V_out = −1,154 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 2,303 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 68 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 10/68 = 0,1471 A

Выразите время

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −1·ln(0,1) = 2,303 ms

Ответ

t = 2,303 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,1165 A

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 замкнутый ключ шунтирует R₂; после этого в контур входят и R₁, и R₂.

i(0) = 6/47 = 0,1277 A

i(∞) = 6/(47 + 5) = 0,1154 A

τ = L/R = 22/52 = 0,4231 ms

i(t) = 0,1154 + (0,1277 − 0,1154)·e^−t/τ

Ток в заданный момент

i(1) = 0,1154 + (0,01227)·e^−1/0,4231 = 0,1165 A

Ответ

i = 0,1165 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Записываем измерения через вклады

Находим вклады

Отключаем V₂

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Ток в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода