Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 10 VI_s = 4 AR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 10 VI_s = 1,5 AV_s = 5 VR₁ = 25 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 Ω

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 15 VV₂ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 Ω

V_R2 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 30 VV₂ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 5 Ω

V_R1 = V

7.Метод наложенияСредняя

Найдите значение источника тока I_s (направление как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 Ω

I_s = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R3, потребляемую R₃.

V₁ = 18 VI_s = 6 AV₂ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 6 Ω

P_R3 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 12 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 4 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 30 VI_s = 6 AR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 4 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 1 VR_a = 1 kΩR_b = 1 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = −2,3 V. Через какое время после t = 0 выход достигнет насыщения? Найдите t.

V_in = −2,3 VR = 4,7 kΩC = 4,7 µFV_sat = ±13 V

t = ms

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 2 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. Найдите напряжение v_R на R при t = 1 ms.

i(0) = 2 AR = 47 ΩL = 33 mHt = 1 ms

v_R = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 3 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 6,6 V? Найдите t.

V_s = 9 VR = 3,3 kΩC = 220 µFv_C(0) = 3 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 1,898 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 8 = 28 Ω

R₂ ∥ 28 = 3·28/(3+28) = 2,71 Ω

R_eq = R₁ + 2,71 = 3 + 2,71 = 5,71 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/5,71 = 2,102 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 2,102·3 = 5,695 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,695/3 = 1,898 A

Ответ

I_R2 = 1,898 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 3,428 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 12 + 2 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 5,091 Ω

R₃ + 5,091 = 15,09 Ω

R₂ ∥ 15,09 = 2,503 Ω

R_eq = R₁ + 2,503 = 8 + 2,503 = 10,5 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/10,5 = 3,428 A

Ответ

I_R1 = 3,428 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 15,59 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 10)/8 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,375·V_A − 0,125·V_B = 1,25

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/8 = 4

−0,125·V_A + 0,325·V_B = 4

Решите

Δ = (0,375)(0,325) − (−0,125)(−0,125) = 0,1063

V_A = Δ₁/Δ = 0,9063/0,1063 = 8,529 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,656/0,1063 = 15,59 V

Ответ

V_B = 15,59 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 5,33 V

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + 5

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 10)/25 + V_A/3 + (V_A + 5)/3 = 1,5

V_A·(1/25 + 1/3 + 1/3) = 1,5 + 10/25 − 5/3 = 0,2333

V_A = 0,2333/0,7067 = 0,3302 V

V_B = 5,33 V

Ответ

V_B = 5,33 V

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R2 = −8 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 15

9·I₁ − 3·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−15)

−3·I₁ + 11·I₂ = −15

Решите

Δ = (9)(11) − (−3)(−3) = 90

I₁ = Δ₁/Δ = 120/90 = 1,333 A

I₂ = Δ₂/Δ = −90/90 = −1 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −1 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −1·8 = −8 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = 10,24 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 30

12·I₁ − 10·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 17·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−9)

−5·I₂ + 15·I₃ = −9

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 1260

I₁ = Δ₁/Δ = 6450/1260 = 5,119 A

I₂ = Δ₂/Δ = 3960/1260 = 3,143 A

I₃ = Δ₃/Δ = 564/1260 = 0,4476 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 5,119 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 5,119·2 = 10,24 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_s = 2 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 3+3 = 6 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·6/(12+6) = 4 Ω

V_A = 10·4/(8+4) = 3,333 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,333·3/6 = 1,667 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (3,333 − 1,667)/3 = 0,5556 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ ∥ R₂ подключены между A и землёй. Iₛ делится в узле B между R₄ и ветвью R₃ + R₁∥R₂; часть через R₃ течёт от B к A, против стрелки.

R₁ ∥ R₂ = 4,8 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·3/10,8 = −0,2778·I_s

Приравниваем сумму к нулю

I_R3′ + I_R3″ = 0,5556 − 0,2778·I_s = 0

I_s = 0,5556/0,2778 = 2 A

Ответ

I_s = 2 A

8.Метод наложения

Ответ: P_R3 = 12,24 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 10 = 7,5 Ω

V_A = 18·7,5/(8+7,5) = 8,71 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 8,71·6/10 = 5,226 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (8,71 − 0)/30 = 0,2903 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 6,316 Ω, поэтому левый путь — R₂+6,316 = 10,32 Ω

R_eq = R₄ ∥ 10,32 = 3,794 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·3,794 = 22,76 V

V_A = V_B·6,316/10,32 = 13,94 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (13,94 − 0)/30 = 0,4645 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 8·30/(8+30) = 6,316 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−9)·10,32/16,32 = −5,69 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −5,69·6,316/10,32 = −3,484 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (−3,484 − 0)/30 = −0,1161 A

Складываем вклады токов

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 0,2903 + 0,4645 + (−0,1161) = 0,6387 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 0,6387²·30 = 12,24 W

Ответ

P_R3 = 12,24 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 9,406 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,8 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·20/(8+20) = 5,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,714 + 5 = 10,71 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·20/(8+20) = 8,571 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 8,571/10,71 = 0,8 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 140 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 3·8/(3+8) = 2,182 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,182 + 20 = 22,18 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 21,82 + 6·2,182 = 34,91 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 34,91 + 6·20 = 154,9 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 154,9/(22,18 + 4) = 5,917 A

P_L = I_L²·R_L = 5,917²·4 = 140 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 1,675 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 1·1/(1 + 1) = 0,5 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,5·(1 + 4,7/2) = 1,675 V

Ответ

V_out = 1,675 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: t = 124,9 ms

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 4,7 kΩ · 4,7 µF = 22,09 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −(−2,3)/22,09 = 0,1041 V/ms

Время до насыщения

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 13·22,09/2,3 = 124,9 ms

Ответ

t = 124,9 ms

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_R = 22,62 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0,7021 ms

Убывание тока

i(t) = 2·e^−1/0,7021 = 0,4814 A

v_R = R·i = 47·0,4814 = 22,62 V

Ответ

v_R = 22,62 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 665,2 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 220 µF = 726 ms

v_C(t) = 9 + (3 − 9)·e^−t/τ

Выразите время

6,6 = 9 + (−6)·e^−t/τ → e^−t/τ = (6,6 − 9)/(3 − 9) = 0,4

t = τ·ln((3 − 9)/(6,6 − 9)) = 726·ln(2,5) = 665,2 ms

Ответ

t = 665,2 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Приравниваем сумму к нулю

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Время до насыщения

Ответ

Постоянная времени

Убывание тока

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода