Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 24 VI_s = 1 AR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 6 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 5 VI_s = 4 AV₂ = 24 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 10 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 24 VV₂ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 12 VV₂ = 24 VR₁ = 25 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 30 Ω

I₁ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 2 AR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 3 AV₂ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 Ω

I_R4 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 30 VI_s = 1 AR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 5 VR_a = 47 kΩR_b = 22 kΩR₁ = 22 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Входное напряжение V_in = −1 V. Найдите выходное напряжение V_out.

R₁ = 1 kΩR_f1 = 10 kΩR₂ = 100 kΩR_f2 = 1 kΩV_in = −1 V

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 10 ms.

V_s = 9 VR = 22 ΩL = 150 mHt = 10 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 5 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 12,6 V? Найдите t.

V_s = 24 VR = 2,2 kΩC = 220 µFv_C(0) = 5 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,6842 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 3 + 3 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω

R_eq = R₁ + 4,615 = 10 + 4,615 = 14,62 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/14,62 = 0,6842 A

Ответ

I_R1 = 0,6842 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 3,702 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 30 + 25 = 55 Ω

R₄ ∥ 55 = 17,19 Ω

R₃ + 17,19 = 42,19 Ω

R₂ ∥ 42,19 = 6,725 Ω

R_eq = R₁ + 6,725 = 3 + 6,725 = 9,725 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/9,725 = 3,702 A

Ответ

I_R1 = 3,702 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 13,75 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 24)/4 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,4833·V_A − 0,1667·V_B = 6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/6 = (−1)

−0,1667·V_A + 0,3333·V_B = −1

Решите

Δ = (0,4833)(0,3333) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,1333

V_A = Δ₁/Δ = 1,833/0,1333 = 13,75 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,5167/0,1333 = 3,875 V

Ответ

V_A = 13,75 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 4,028 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 5 V, V₂ = −24 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 5)/30 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,3583·V_A − 0,125·V_B = 0,1667

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − (−24))/6 = 4

−0,125·V_A + 0,3917·V_B = 0

Решите

Δ = (0,3583)(0,3917) − (−0,125)(−0,125) = 0,1247

V_A = Δ₁/Δ = 0,06528/0,1247 = 0,5234 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,02083/0,1247 = 0,167 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (0,167 − −24)/6 = 4,028 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = 8,571 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 24

25·I₁ − 20·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−6)

−20·I₁ + 30·I₂ = −6

Решите

Δ = (25)(30) − (−20)(−20) = 350

I₁ = Δ₁/Δ = 600/350 = 1,714 A

I₂ = Δ₂/Δ = 330/350 = 0,9429 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 1,714 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 1,714·5 = 8,571 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 0,297 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 12

33·I₁ − 8·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 50·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−24)

−30·I₂ + 60·I₃ = −24

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 65460

I₁ = Δ₁/Δ = 19440/65460 = 0,297 A

I₂ = Δ₂/Δ = −18000/65460 = −0,275 A

I₃ = Δ₃/Δ = −35184/65460 = −0,5375 A

Ответ

I₁ = 0,297 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = 0,275 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 8+20 = 28 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·28/(20+28) = 11,67 Ω

V_A = 24·11,67/(15+11,67) = 10,5 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 10,5·20/28 = 7,5 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (24 − 10,5)/15 = 0,9 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 16,57 = 9,063 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·9,063 = 18,13 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 18,13·8,571/16,57 = 9,375 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 9,375)/15 = −0,625 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 0,9 + (−0,625) = 0,275 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: I_R4 = −1,746 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 33 = 8,8 Ω

V_A = 9·8,8/(8+8,8) = 4,714 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,714·8/33 = 1,143 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (1,143 − 0)/8 = 0,1429 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,8 Ω, поэтому левый путь — R₂+4,8 = 29,8 Ω

R_eq = R₄ ∥ 29,8 = 6,307 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·6,307 = −18,92 V

V_A = V_B·4,8/29,8 = −3,048 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (−18,92 − 0)/8 = −2,365 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 8·12/(8+12) = 4,8 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−18)·29,8/37,8 = −14,19 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −14,19·4,8/29,8 = −2,286 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−14,19 − −18)/8 = 0,4762 A

Сложите составляющие

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,1429 + (−2,365) + 0,4762 = −1,746 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 4,5 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·6/(2+6) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 3 = 4,5 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 27,78 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,444 + 10 = 14,44 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 13,33 + 1·4,444 = 17,78 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 17,78 + 1·10 = 27,78 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 5 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 5·22/(47 + 22) = 1,594 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 1,594·(1 + 47/22) = 5 V

Ответ

V_out = 5 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 10,1 V

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −10/1 = −10

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 1/100 = 1,01

Каскад за каскадом

V₁ = −10·(−1) = 10 V

V_out = 1,01·10 = 10,1 V

Ответ

V_out = 10,1 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 2,076 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 22 Ω = 6,818 ms

i(∞) = V_s/R = 9/22 = 0,4091 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 9·e^−10/6,818 = 2,076 V

Ответ

v_L = 2,076 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 247,2 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 220 µF = 484 ms

v_C(t) = 24 + (5 − 24)·e^−t/τ

Выразите время

12,6 = 24 + (−19)·e^−t/τ → e^−t/τ = (12,6 − 24)/(5 − 24) = 0,6

t = τ·ln((5 − 24)/(12,6 − 24)) = 484·ln(1,667) = 247,2 ms

Ответ

t = 247,2 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Каскад за каскадом

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода