Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_A (относительно земли).

I_s = 2 AV_s = 4 VR₁ = 10 ΩR₂ = 8 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 5 VI_s = 0,5 AV₂ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 3 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 6 VV₂ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R4 на R₄ с указанной полярностью.

V₁ = 9 VV₂ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 15 Ω

V_R4 = V

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ω

I_R3 = A

8.Метод наложенияСложная

Найдите значение источника напряжения V₂ (полярность как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 25 Ω

V₂ = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 15 VI_s = 0,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите напряжение V₋ на инвертирующем входе.

V₁ = 2,5 VV₂ = 2,8 VR₁ = R₃ = 47 kΩR₂ = R₄ = 100 kΩ

V₋ = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Входное напряжение V_in = −0,55 V. Найдите выходное напряжение V_out.

R₁ = 2 kΩR_f1 = 2 kΩR₂ = 100 kΩR_f2 = 47 kΩV_in = −0,55 V

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 1 ms.

V_s = 6 VR = 100 ΩL = 10 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 4 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 8,2 V? Найдите t.

V_s = 10 VR = 3,3 kΩC = 68 µFv_C(0) = 4 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,8571 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 6 + 4 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 5·10/(5+10) = 3,333 Ω

R_eq = R₁ + 3,333 = 6 + 3,333 = 9,333 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/9,333 = 1,286 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1,286·6 = 4,286 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,286/5 = 0,8571 A

Ответ

I_R2 = 0,8571 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 13,76 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 15 + 30 = 45 Ω

R₄ ∥ 45 = 9,474 Ω

R₃ + 9,474 = 14,47 Ω

R₂ ∥ 14,47 = 9,763 Ω

R_eq = R₁ + 9,763 = 4 + 9,763 = 13,76 Ω

Ответ

R_eq = 13,76 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 6,667 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + V_s = V_A + 4

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Решите

V_A/10 + (V_A + 4)/8 = 2

V_A = (2 − 4/8)/(1/10 + 1/8) = 6,667 V

V_B = 6,667 + 4 = 10,67 V

Ответ

V_A = 6,667 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 7,014 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 5 V, V₂ = −30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/8 + (V_A − 5)/30 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,2833·V_A − 0,125·V_B = 0,1667

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − (−30))/2 = 0,5

−0,125·V_A + 0,9583·V_B = −14,5

Решите

Δ = (0,2833)(0,9583) − (−0,125)(−0,125) = 0,2559

V_A = Δ₁/Δ = −1,653/0,2559 = −6,459 V

V_B = Δ₂/Δ = −4,088/0,2559 = −15,97 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (−15,97 − −30)/2 = 7,014 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = −0,5625 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 6

9·I₁ − 5·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−24)

−5·I₁ + 17·I₂ = −24

Решите

Δ = (9)(17) − (−5)(−5) = 128

I₁ = Δ₁/Δ = −18/128 = −0,1406 A

I₂ = Δ₂/Δ = −186/128 = −1,453 A

Ответ

I_R1 = I₁ = −0,1406 A

V_R1 = I_R1·R₁ = −0,1406·4 = −0,5625 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R4 = 7,805 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 9

12·I₁ − 10·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 30·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−24)

−15·I₂ + 35·I₃ = −24

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 6400

I₁ = Δ₁/Δ = 3825/6400 = 0,5977 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1170/6400 = −0,1828 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4890/6400 = −0,7641 A

Ответ

I_R4 = I₁ − I₂ = 0,7805 A

V_R4 = I_R4·R₄ = 0,7805·10 = 7,805 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R3 = −0,9857 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 2+8 = 10 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·10/(10+10) = 5 Ω

V_A = 15·5/(2+5) = 10,71 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 10,71·8/10 = 8,571 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (10,71 − 8,571)/2 = 1,071 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·10/(2+10) = 1,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 3,667 = 2,514 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·2,514 = 7,543 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 7,543·1,667/3,667 = 3,429 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (3,429 − 7,543)/2 = −2,057 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 1,071 + (−2,057) = −0,9857 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V₂ = 21,67 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 31 = 4,306 Ω

V_A = 10·4,306/(3+4,306) = 5,894 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5,894·25/31 = 4,753 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 1,875 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,875 = 7,875 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7,875 = 5,989 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −5·5,989 = −29,94 V

V_A = V_B·1,875/7,875 = −7,129 V

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 1,875 Ω

V_A‴ = V₂·1,875/(25 + 6 + 1,875) = 0,05703·V₂

Приравниваем V_A к нулю

При V_A = 0 напряжение на R₃ отсутствует, поэтому ток через него равен нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 5,894 + (−7,129) + 0,05703·V₂ = 0

V₂ = 1,236/0,05703 = 21,67 V

Ответ

V₂ = 21,67 V

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 13,5 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 6 = 13,5 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,8409 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 8 = 14,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5 + 0,5·6,667 = 8,333 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 8,333 + 0,5·8 = 12,33 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 12,33/14,67 = 0,8409 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V₋ = 1,905 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,8·100/(47 + 100) = 1,905 V

V₋ = V₊

Ответ

V₋ = 1,905 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,8085 V

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −2/2 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 47/100 = 1,47

Каскад за каскадом

V₁ = −1·(−0,55) = 0,55 V

V_out = 1,47·0,55 = 0,8085 V

Ответ

V_out = 0,8085 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 0,0002724 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 10 mH / 100 Ω = 0,1 ms

i(∞) = V_s/R = 6/100 = 0,06 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 6·e^−1/0,1 = 0,0002724 V

Ответ

v_L = 0,0002724 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 270,2 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 68 µF = 224,4 ms

v_C(t) = 10 + (4 − 10)·e^−t/τ

Выразите время

8,2 = 10 + (−6)·e^−t/τ → e^−t/τ = (8,2 − 10)/(4 − 10) = 0,3

t = τ·ln((4 − 10)/(8,2 − 10)) = 224,4·ln(3,333) = 270,2 ms

Ответ

t = 270,2 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2, на один вольт

Приравниваем VA к нулю

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Напряжение на входах

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Каскад за каскадом

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

Приравниваем V_A к нулю

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода