Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 4 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 5 VI_s = 4 AV₂ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 8 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VV₂ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 18 VV₂ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 10 Ω

I₂ = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 2 V и I_s = 10 mA I = 6,4 mA; при V_s = 4 V и I_s = 1 mA I = 1,4 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 6 V и I_s = 3 mA.

2 V, 10 mA → 6,4 mA4 V, 1 mA → 1,4 mAV_s = 6 V, I_s = 3 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Найдите значение источника напряжения V₂ (полярность как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 9 VI_s = 2 AR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 2 Ω

V₂ = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 5 VI_s = 1,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 21.

R₁ = 47 kΩA_v = 21

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 0,6 VV₂ = 1,6 VR₁ = 47 kΩR₂ = 47 kΩR₃ = 4,7 kΩR₄ = 47 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 100 ms.

V_s = 9 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 33 µFt = 100 ms

v_C = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 5 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 4 V, ровно через 500 ms после старта. При C = 2,2 µF найдите необходимое сопротивление R.

V_s = 5 VV_th = 4 VT = 500 msC = 2,2 µF

R = kΩ

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,7105 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 2 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 5·22/(5+22) = 4,074 Ω

R_eq = R₁ + 4,074 = 10 + 4,074 = 14,07 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/14,07 = 0,7105 A

Ответ

I_R1 = 0,7105 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,165 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 3 + 4 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 1,556 Ω

R₃ + 1,556 = 7,556 Ω

R₂ ∥ 7,556 = 4,304 Ω

R_eq = R₁ + 4,304 = 6 + 4,304 = 10,3 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/10,3 = 1,165 A

Ответ

I_R1 = 1,165 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = 0,715 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 12)/15 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,2·V_A − 0,08333·V_B = 0,8

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/12 = (−1,5)

−0,08333·V_A + 0,1833·V_B = −1,5

Решите

Δ = (0,2)(0,1833) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,02972

V_A = Δ₁/Δ = 0,02167/0,02972 = 0,729 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,2333/0,02972 = −7,85 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (0,729 − −7,85)/12 = 0,715 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,0866 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 5 V, V₂ = 18 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 5)/6 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,6·V_A − 0,1·V_B = 0,8333

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/10 + (V_B − 18)/2 = 4

−0,1·V_A + 0,725·V_B = 13

Решите

Δ = (0,6)(0,725) − (−0,1)(−0,1) = 0,425

V_A = Δ₁/Δ = 1,904/0,425 = 4,48 V

V_B = Δ₂/Δ = 7,883/0,425 = 18,55 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (5 − 4,48)/6 = 0,0866 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 0,6667 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 10

13·I₁ − 10·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−10)

−10·I₁ + 25·I₂ = −10

Решите

Δ = (13)(25) − (−10)(−10) = 225

I₁ = Δ₁/Δ = 150/225 = 0,6667 A

I₂ = Δ₂/Δ = −30/225 = −0,1333 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,6667 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = 0,7709 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 18

31·I₁ − 25·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 40·I₂ − 10·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−6)

−10·I₂ + 22·I₃ = −6

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 10430

I₁ = Δ₁/Δ = 12540/10430 = 1,202 A

I₂ = Δ₂/Δ = 8040/10430 = 0,7709 A

I₃ = Δ₃/Δ = 810/10430 = 0,07766 A

Ответ

I₂ = 0,7709 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 3 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

2·k₁ + 10·k₂ = 6,4

4·k₁ + 1·k₂ = 1,4

Находим константы

Δ = (2)(1) − (10)(4) = −38

k₁ = Δ₁/Δ = −7,6/−38 = 0,2

k₂ = Δ₂/Δ = −22,8/−38 = 0,6

k₁ = 0,2 mA/V, k₂ = 0,6

Предсказываем новый ток

I = 0,2·6 + 0,6·3 = 3 mA

Ответ

I = 3 mA

8.Метод наложения

Ответ: V₂ = 1 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 10 = 5,455 Ω

V_A = 9·5,455/(30+5,455) = 1,385 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,385·2/10 = 0,2769 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 8,571 Ω, поэтому левый путь — R₂+8,571 = 16,57 Ω

R_eq = R₄ ∥ 16,57 = 1,785 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2·1,785 = −3,569 V

V_A = V_B·8,571/16,57 = −1,846 V

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 8,571 Ω

V_A‴ = V₂·8,571/(2 + 8 + 8,571) = 0,4615·V₂

Приравниваем V_A к нулю

При V_A = 0 напряжение на R₃ отсутствует, поэтому ток через него равен нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 1,385 + (−1,846) + 0,4615·V₂ = 0

V₂ = 0,4615/0,4615 = 1 V

Ответ

V₂ = 1 V

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,45 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·5/(20+5) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 4 = 8 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·5/(20+5) = 3,6 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 3,6/8 = 0,45 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 1,763 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 2·15/(2+15) = 1,765 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,765 + 15 = 16,76 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,412 + 1,5·1,765 = 7,059 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 7,059 + 1,5·15 = 29,56 V

Эквивалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 29,56/16,76 = 1,763 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 940 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (21 − 1)·47 = 940 kΩ

Ответ

R_f = 940 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 2,309 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,6·47/(4,7 + 47) = 1,455 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(47/47)·0,6 + (1 + 47/47)·1,455 = −0,6 + 2,909 = 2,309 V

Ответ

V_out = 2,309 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 3,238 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти R_th; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 3,3·2,2/(3,3 + 2,2) = 1,32 kΩ

v_C(∞) = 9·2,2/(3,3 + 2,2) = 3,6 V

Постоянная времени

τ = R_th·C = 1,32·33 = 43,56 ms

Кривая заряда

v_C(t) = 3,6·(1 − e^−100/43,56) = 3,238 V

Ответ

v_C = 3,238 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 141,2 kΩ

Требуемая постоянная времени

4 = 5·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(5/(5 − 4))

τ = 500/1,609 = 310,7 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 310,7/2,2 = 141,2 kΩ

Ответ

R = 141,2 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2, на один вольт

Приравниваем VA к нулю

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Постоянная времени

Кривая заряда

Ответ

Требуемая постоянная времени

Сопротивление

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

Приравниваем V_A к нулю

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода