Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_A (относительно земли).

I_s = 2 AV_s = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AV₂ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 25 Ω

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 24 VV₂ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 24 VV₂ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 25 Ω

I₂ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R3, потребляемую R₃.

V₁ = 9 VI_s = 2 AR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 Ω

P_R3 = W

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 6 AV₂ = 12 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 12 VI_s = 3 AR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 30 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. На неинвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала V_in,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R₁ = 10 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Найдите общий коэффициент усиления по напряжению A_v = V_out/V_in.

R₁ = 22 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f2 = 1 kΩ

A_v =

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

V_s = 6 VR = 33 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 100 ms.

V_s = 10 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 10 kΩC = 22 µFt = 100 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,034 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 5 + 4 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 6·9/(6+9) = 3,6 Ω

R_eq = R₁ + 3,6 = 8 + 3,6 = 11,6 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/11,6 = 1,034 A

Ответ

I_R1 = 1,034 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,2957 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 3 + 6 = 9 Ω

R₄ ∥ 9 = 5,625 Ω

R₃ + 5,625 = 9,625 Ω

R₂ ∥ 9,625 = 4,904 Ω

R_eq = R₁ + 4,904 = 15 + 4,904 = 19,9 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/19,9 = 0,6029 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 0,6029·15 = 2,957 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,957/10 = 0,2957 A

Ответ

I_R2 = 0,2957 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 2,308 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + V_s = V_A + 10

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Решите

V_A/3 + (V_A + 10)/10 = 2

V_A = (2 − 10/10)/(1/3 + 1/10) = 2,308 V

V_B = 2,308 + 10 = 12,31 V

Ответ

V_A = 2,308 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 10,8 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V, V₂ = 5 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 24)/4 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,415·V_A − 0,125·V_B = 6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/25 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 5)/3 = 1,5

−0,125·V_A + 0,4983·V_B = 3,167

Решите

Δ = (0,415)(0,4983) − (−0,125)(−0,125) = 0,1912

V_A = Δ₁/Δ = 3,386/0,1912 = 17,71 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,064/0,1912 = 10,8 V

Ответ

V_B = 10,8 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 1,071 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 24

23·I₁ − 15·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−15)

−15·I₁ + 25·I₂ = −15

Решите

Δ = (23)(25) − (−15)(−15) = 350

I₁ = Δ₁/Δ = 375/350 = 1,071 A

I₂ = Δ₂/Δ = 15/350 = 0,04286 A

Ответ

I₁ = 1,071 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = 0,1316 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 24

8·I₁ − 5·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 55·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−18)

−25·I₂ + 45·I₃ = −18

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 13675

I₁ = Δ₁/Δ = 42150/13675 = 3,082 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1800/13675 = 0,1316 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4470/13675 = −0,3269 A

Ответ

I₂ = 0,1316 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R3 = 0,04688 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 3+4 = 7 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·7/(12+7) = 4,421 Ω

V_A = 9·4,421/(4+4,421) = 4,725 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,725·4/7 = 2,7 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (4,725 − 2,7)/3 = 0,675 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 6 = 2,4 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·2,4 = 4,8 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 4,8·3/6 = 2,4 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (2,4 − 4,8)/3 = −0,8 A

Складываем вклады токов

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0,675 + (−0,8) = −0,125 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R3 = I_R3²·R₃ = (−0,125)²·3 = 0,04688 W

Ответ

P_R3 = 0,04688 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 3,287 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: I_R2 = −1,062 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 23 = 4,107 Ω

V_A = 6·4,107/(8+4,107) = 2,035 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,035·3/23 = 0,2655 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (2,035 − 0,2655)/20 = 0,0885 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,077 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,077 = 23,08 Ω

R_eq = R₄ ∥ 23,08 = 2,655 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·2,655 = 15,93 V

V_A = V_B·3,077/23,08 = 2,124 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (2,124 − 15,93)/20 = −0,6903 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 8·5/(8+5) = 3,077 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·23,08/26,08 = 10,62 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 10,62·3,077/23,08 = 1,416 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (1,416 − 10,62)/20 = −0,4602 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0,0885 + (−0,6903) + (−0,4602) = −1,062 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 6 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 6 = 8 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·6/(3+6) = 6 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 3,07 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 30·8/(30+8) = 6,316 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,316 + 30 = 36,32 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,526 + 3·6,316 = 21,47 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 21,47 + 3·30 = 111,5 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 111,5/36,32 = 3,07 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_in,max = 1,182 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 100/10 = 11

Наибольший вход до ограничения

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/11 = 1,182 V

Ответ

V_in,max = 1,182 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: A_v = −5,513

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/22 = −4,545

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 1/4,7 = 1,213

Общий коэффициент усиления

A_v = A₁·A₂ = −4,545·1,213 = −5,513

Ответ

A_v = −5,513

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,1751 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0,303 ms

i(∞) = V_s/R = 6/33 = 0,1818 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,1818·(1 − e^−1/0,303) = 0,1751 A

Ответ

i = 0,1751 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 3,778 V

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 10·10/(6,8 + 10) = 5,952 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 10·22 = 220 ms

Разряд

v_C(t) = 5,952·e^−100/220 = 3,778 V

Ответ

v_C = 3,778 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Коэффициент усиления

Наибольший вход до ограничения

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Общий коэффициент усиления

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное напряжение конденсатора

Постоянная времени после размыкания ключа

Разряд

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода